第九章 振幅调制与解调 习题

1第九章振幅调制与解调习题9.3有一调幅波方程式为ttmIia0cos)cos1(，试求这电流的有效值，以I及ma表示之。解：a000ImiIcostcos()t+cos()t2电流有效值222aaeffImmI2II1222229.4有一调幅波方程式为tttv6102sin)100002cos3.050002cos7.01(251）试求它所包含的各分量的频率与振幅；2）绘制出这个调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值调幅度。解：1）66666666625(10.7cos250000.3cos210000)sin21025sin21017.5cos25000sin2107.5cos210000sin21025sin2108.75sin20.995108.75sin21.005103.75sin20.99103.75sin21.0110vttttttttttttt2）令25000。求包络的峰值，d10.7cost0.3cos2t0dt，可解出ot54.3，ot180。所以，峰值调幅度aup1.504-1m0.5041，谷值调幅度adown1-0m=119.5有一调幅波，载波功率为100W。试求当1am与3.0am时每一边频的功率。解：1am，边频功率02a()oTm1PP10025W443.0am，边频功率022a()oTm0.3PP1002.25W449.6设非线性阻抗的伏安特性为331vbvbi，试问能否产生调幅作用？为什么？解：不能。要产生标准的调幅波，需要伏安特性具有一次项和二次项。题目给出的伏安特性没有二次项。设载波为CCmCvVcost，信号为mvVcost，伏安特性为212ibvbv，Cvvv，则有21CmCm2CmCm(VcostVcost)(VcostVcost)ibb21CmC2CmmCVcost+2VVcostcostbb22221m2CmCmC2mmVcostVcostbVcostbb，其中，am1CmC2CmmC0maCVcost+2VVcostcost=I1mcost)costibb（为调幅波，0m1CmIbV，2ma12bVmb；其余的分量都远离C，很容易被选频回路滤除。9.9为了提高单边带发送的载波频率，用四个平衡混频器级联。在每一个平衡混频器的输出端都接有只取出相应的上边频的滤波器。设调制频率为5kHz，平衡混频器的载频依次为：kHzf201，kHzf2002，kHzf17803，kHzf80004。试求最后的输出边频频率。解：BM1BPF1BM2BPF2BM3BPF3BM4BPF45kHz20kHz200kHz1780kHz8MHz10.005MHzf01=25kHzf02=225kHzf03=2.005MHzf04=10.005MHz20+-5kHz25kHz200+-25kHz225kHz1780+-225kHz2.005MHz8+-2.005MHz最后输出的边频为10.005MHz。9.11在图9.5.1中，已知kTqvECeii/11。利用上述关系证明式（9.5.3）成立；又，当1v、2v很小时，式（9.5.1）成立。证明：1C51C1C5ZiZ1i[1()]1e22ith，1C51C2C5ZiZ1i[1()]1e22ith，1C61C3C6ZiZ1i[1()]1e22ith，1C61C4C6ZiZ1i[1()]1e22ith2C72C5C7ZiZ1i[1()]1e22ith，2C72C6C7ZiZ1i[1()]1e22ith其中，111TvqvZkTV；122TvqvZkTV；q为电子的电荷量19(1.610C)；k为波尔兹曼常数23(1.3810J/K)；T为热力学温度；TkTVq为温度的电压当量，室温下T30K时为26mV。3差模输出电流为C32120CC1C2C4CC7ZZvR[()()]Rth()th()22iiiii如果1v、2v较小时，可用幂级数展开：35ZZ1Z2Z()()()2232152th。对0v取一阶近似，所以有220CC712112qvRvvKvv2kTi9.12某发射极发射9kW的未调制载波功率。当载波被频率1调制时，发射功率为10.125kW，试计算调制度1m。如果再加上另一个频率为2的正弦波对它进行40%调幅后发射，试求这两个正弦波同时调幅时的总发射功率。解：信号频率为1时，210OTmPP(1)2，01OTT10.125m2(1)2(1)0.5T9信号频率为2时，2220OTm0.4PP(1)9(1)9.72kW22，信号频率为1、2时，总发射功率222212OOTmm0.50.4PP(1)9(1)10.845kW22229.14为什么检波电路中一定要有非线性器件？如果在图9.9.3所示的检波电路中，将二极管反接，是否能起检波作用？其输出的电压波形与二极管正接时有什么不同？试绘图说明之。解：图示电路使用二极管单向导通的非线性特性，再配以RC滤波电路，完成对标准调幅波的包络检波。若将二极管反接也能起到检波的作用。其输出的电压波形与二极管正接时的互为反向，如右图。9.18图9.95中，若12CC0.01F，1R510，2R4.7k，21irk，CC10F；晶体管的100dR；kHzfi465；调制系数am30%；输入信号振幅imV0.5V；如果R2的触点放在最高端，计算低放管输入端所获得的低频电压与功率，以及相对于输入载波功率的检波功率增益。解：对于中频C1C2361XX34.22465100.0110Vot二极管正接二极管反接Rid4对于信号C1C2361XX3.54k24.5100.0110，Cc361X3.5424.5101010导通角dd333123R3R31000.566rad32.4RRR510+4700对信号，在A点，AimadVVmk0.50.3cos32.40.127V。视CC短路、C2开路，C1上的信号电压经R1、R2支路、R1、ri2支路放电，所以BV是由R1串（R2并ri2）分压得到的。即输入低放级的信号电压幅值为2i2BA12i2R//r4.7//1VV0.12778.467mVRR//r0.51+4.7//1低放管得到的功率22BBi2V110.078467P3.079W2r21000检波器等效中频输入电阻id12RR/2(R+R)/20.5(5104700)2605载波输入功率22imCiidV110.5P47.985W2R22605检波功率增益dBCiP/P3.079/47.9850.064注：对本题做仿真，结果如图。由图可知，检波器的A-B之间最大电压增益为：-4。2097dB，即0H0.6159，那末B0AVHV0.61590.12778.22V。又注：本题为实用包络检波器。该电路可减小负峰切割失真。不出现负峰切割的调制系数为，22a122i2Rm10.256(RR)(Rr)。若1R0，则不出现负峰切割的调制系数为，2a2i2Rm10.175(Rr)。由本题还可见，应提高下级低放的输入电阻，可进一步提高ma。59.20图9.1中，若要求等效输入电阻kRid5且不产生惰性失真和负峰切割失真，试选择和计算检波器各元件的参数值。已知调制频率HzF3000300；信号频率kHzfi465，100dR，kri22。解：取idRR/2，12R=RR12k，1R2k，2R10k滤波要求：max1RC，i1RC，即maxi11CRR333311C231012102465101210，4420pFC28.5pF取C1000pF。耦合要求：i2minC1rC，Cmini211C0.265Fr23002000，取CC10F。验算：导通角d333R31000.428rad24.5R12000检波器等效输入电阻：didR100R6.16k6ksincos0.428sin0.428cos0.428惰性失真：设调制系数am30%312amax22am0.3RC1210100010230000.07111m1-0.3检出包络的交流电阻12i2RRR//r210//23.667k负峰切割失真：aR3.6670.306m0.3R12可取1R2k，2R10k，12CC1000pF，CC10F。9.21图9.2所示是接收机中末级中频放大器和检波器电路，中放管T的Sgoe100，2、4端的接入系数3.0p，回路电容pFC200，谐振频率为465kHz，回路空载品质因数1000Q，检波器负载电阻kRL7.4。如果要求该级放大器的通频带等于20kHz，试求Rid63、4端的接入系数。解：2266oepg0.310010910电感等效并联电导312p00C24651020010g5.843SQ100等效并联回路品质因数0p0.7f465Q23.252f20等效并联回路的总并联电导312ppC24651020010g25.133SQ23.25电感3、4端接入等效并联电导2234idoe0pggpgg25.13395.84310.290S并联二极管检波器的等效电阻idLRR/3所以3、4端接入系数为634idp10.29010R0.1279.22使用一般调幅接收机接收载波频率为if、幅度为imV的等幅电报信号时，检波器的输出电压是一串矩形脉冲，无法用耳机收听。为此，通常在检波器输入端同时加入一个等幅的差拍振荡电压0v，而差拍振荡频率0f与if之差应为一可听音频频率F。试问：1）这时检波（称为外差检波heterodynedetection）的工作过程。2）若检波器的电压传输系数为dk，写出外差检波器的数学表达式。3）为什么利用这种方法接收等幅电报时抗干扰性能较好。解：1)设ssmsvVcost为调幅波；电路解调的本振为00m0vVcost，为连续波；sm0mVV。0s为可听音频。sv和0v相加得到2v。2v在sv为“0”时频率为0，idLRR/3低通滤波vsv0v1v27在包络检波器中被滤除；在sv为“1”时为“拍”，拍频为0s()/2，包络检波器中拍频信号被检出。2）1ms10s0smvV[cos(t)+cost]V=costcost+22222md0smd2VKVKvcostcost22223）拍频为单频，凭听觉很容易在噪音和干扰中区别出来。9.24图9.3所示为一乘积检波器方框图，相乘器特性为01vkvi，其中)cos(000tVv。假设1k，0)(1LZ，LLRZ)(，试求在下列两种情况下输出电压2v的表达式，并说明是否有失真。1）ttmVvm111coscos；2）tmVvm)cos(21111。解：1）ttmVvm111coscos为载频抑制的双