第2章 恒定电场

[e-mail]137707559532恒定电场2.1导电媒质中的电流2.2电源电动势与局外场强2.3恒定电场基本方程,分界面上衔接条件2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.5电导和与接地电阻2.1.1电流密度和元电流段dtdqI/单位时间内通过某一横截面的电量，称为电流。体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。2.1导电媒质中的电流(1)电流面密度电荷密度的定向移动形成电流密度。SdISJ)(A/m2vJ(2)电流线密度)(σmAvK面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。lndlI)(eK(3)线电流线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流。vI(4)元电流沿电流方向上一个微元段上的电流，dq以v运动，A·m。lKvJvvIddlv,dSdS,dVdVdq2.1.2欧姆定律的微分形式IRU)1(积分形式))(()2(dSdlddSJlEEJ微分形式2.1.3焦尔定律的微分形式导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。)1(2RIPd/dddd)2(VtAVPpdVdtdVdteNdteENdVdNdVdANdVdAe)()())(())(()(EJEvvlf22JEpEJ5分钟课堂练习、作业一平行板电容器，极间距离为d，介质的电导率为γ，接有电压为U0的恒压源。若把此时的介质换为2γ的材料，则此电容器的功率损耗为原来的倍；若将电压源换为恒流源呢？作业：P73，2-1-3恒定电流的形成2.2.1电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。2.2电源电动势与局外场强llElElEEleleddd)(局外场Ee是非保守场。)(eEEJ局外场强q/eefE2.2.2电动势与局外场强lEdle电源电动势:,电源本身的特征量。2.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件2.3.1电流连续性方程2.3.2电场强度的环线积分2.3.3基本方程2.3.4分界面上的边界条件2.3.5边值问题由任何闭合面流出的传导电流，等于该闭合面内自由电荷的减少率。StqdSJ恒定电场：0tq0SJdS结论：恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。0J——电荷守恒定律2.3.1电流连续性方程结论：恒定电场是无旋场。所取积分路径不经过电源0lEdl0E2.3.2电场强度的环线积分结论：恒定电场是无源无旋场。ld00积分形式SlESJd：00EJ：微分形式EJ：辅助方程2.3.3恒定电场（电源外）的基本方程0SdSJ21ttEE21nnJJld0lE2.3.2分界面的衔接条件分界面上电场强度的切向分量电流密度法向分量是连续的02－Lapalce方程2.3.3恒定电场的边值问题分界面衔接条件nn222121结论：恒定电场问题可以归结为一定条件下求Laplace方程的边值问题。第一、第二类边界条件类似静电场01)(12122122112z00解：选圆柱坐标，边值问题：0)0(,)2(201U边界条件01222222衔接条件)4(,,221121用边值问题求解电弧片中电位、电场？电位)(4,)()(4210122102121021UUUee)(4)(42101221021UUEE电场强度作业：P90，2-7)0(恒定电场（电源外）0DEDSDdqSDEE0EJ0202SdISJ静电场nnttDDEE2121nnttJJEE2121EE00J结论：两种场物理量所满足的方程相同，若边界条件也相同，则通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解，称作比拟法。2.4恒定电场与静电场的比拟静电场恒定电场（电源外）EEDJIq(1)两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同；(2)边界条件相同;(3)分界面上具有相同的折射规律。212121tgtg2.4.1静电比拟的条件2.4.2静电比拟的应用（1）静电场便于计算——用静电比拟方法计算恒定电场21221212静电场恒定电场2122121'2II+(2)恒定电场便于实验，某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？(1)直接用电流场计算ssddddddUIUQGCSESElESJlESDLsLs(2)静电比拟法UIGdUIlEJEJUIGdI)(USJEJE或2.5电导与接地电阻G=I/U2.5.1电导(Conductance)例求同轴电缆的绝缘电阻。解法1直接用电流场的计算方法lIJElIJI2212RRl2UIGln12ln211RRlGR211222RRRRlnlIdlIdUlE12ln2RRlCGC12ln2RRlG12ln21RRlR课堂练习——解法2静电比拟法求图示A-B之间电导片的电导。01222200U,021CCeEJ0U1200ln)()(21RRhUhdUdISRReeSJ120RRlnhUIGeeE00,)(UU解：取圆柱坐标系)(接地：电气设备的一部分和大地联接，保护接地和工作接地。2.5.2接地电阻(GroundingResistance)高压大厅网状接地电阻（深度1米）接地电阻接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）接地电阻越大越好,越小越好,适中值？(1)深埋球形接地器24rIJI24rIJEaIdrrIUa442)a/(R41深埋球形接地器(2)非深埋(浅)的球形接地器考虑地面的影响，用镜像法处理。浅埋半球形接地器GC实际电阻与计算电阻：？＝？＝计算实际计算实际RRRR212理由：计算实际实际RR||R√为安全起见OUU(危险电压取40V)结论：在电力系统的接地体附近，要注意危险区。002UIbX危险区半径半球形接地器的危险区bxx)bx(xbIdrrIU222以浅埋半球接地器为例222,2rIJErIJ2.5.3跨步电压(StepVoltage)