整体法与隔离法处理平衡问题

用整体法和隔离法处理连接体平衡问题的方法1整体法：选取几个物体组成的整体为研究对象进行受力分析的方法．当只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力以及加速度问题时，通常选取整个系统为研究对象，不必对系统内部物体隔离分析．2隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分析的方法．当涉及系统内各物体之间的作用力或加速度时，通常选取隔离体为研究对象．隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力．同一题目中，若采用隔离法，往往先用整体法，再用隔离法．例1[2011·海南卷]如图1－1－5所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力()A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右如图1－1－6所示，倾角为α的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为()A．0B．FcosαC．FsinαD．Ftanα变式题C【解析】取物块及三角滑块整体为研究对象，受力如图所示．将力F沿水平方向及竖直方向分解，由平衡条件可得：f＝Fsinα，C正确．例2.如图所示，用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下３０°的恒力Ｆ，对b施加反向的同样大小的恒力Ｆ′，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是:A解：选研究两小球组成的系统，受力如图甲，因Ｆ与Ｆ′等值反向，所以oa线的拉力Ｔ与系统处静止，且与系统的重力等值反向，即Ｏa线的拉力竖直向上。再以b球做为研究对象，b受三力平衡，ab线的拉力必与Ｆ′、GB的合力等值反向，斜向左上方，所以Ａ图正确。Fab例3.如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地办，绳与水平线成θ角．试求：(1)绳子的张力．(2)链条最低点的张力．解析：(1)对整个链祭受力分析如图所示，由正交分解与力的平衡条件得：F1cosθ=F2cosθ①F1sinθ=F2sinθ②由①②式得：2sinθGFF21(2)对左半段链条受力分析如图所示．由正交分解及力的平衡务件有：F1cosθ=F所以：cotθ2Gcosθ2sinθGF点拔(1)整体法和隔离法有时会交叉使用．(2)绳、链条之类在某处的张力必然沿着该处的切线方向．(3)不计质量的绳和链条各处的张力大小相等，但考虑质量时就不一定相等，需要把它当作力学对象来进行研究．例4、如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则：（1）第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?（2）第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?（3）第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?解：（1）将四块砖看作一个整体，对整体进行受力分析（如图所示）。在竖直方向，共受到三个力的作用，竖直向下的重力4mg；两个相等的竖直向上的摩擦力F；由平衡条件可得：2F=4mgF=2mg由此可见：第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg。（2）将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析（如图所示）。共受到两个力的作用，竖直向下的重力2mg；木板对第1块砖向上的摩擦力，F=2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡。故第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零。（3）将第3块砖从系统中隔离出来进行受力分析（如图所示）。共受两个力的作用，竖直向下的重力mg；第4块砖对第3块砖竖直向上的摩擦力F′。由二力平衡可得F′=mg，故第4块砖对第3块砖的摩擦力为mg。讨论：如图所示，若四块砖的右侧仅受水平力作用，则各砖之间的摩擦力有何变化?分析：右侧只提供水平力，则左侧挡板对第l块砖的摩擦力为4mg，第2块砖对第3块砖的摩擦力为2mg…例5、如下图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A、人拉绳的力是200NB、人拉绳的力是100NC、人的脚给木块的摩擦力向右D、人的脚给木块的摩擦力向左分析：取人和木块作为一个整体，向右运动过程中受到的摩擦力。由平衡条件得，两绳的拉力均为100N。B正确。再取木块研究，受到人的摩擦力.方向向右。C正确。答：B、CNGGuuFFN200)(21NNNFFF100100200'拉例6．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是()A．Ff不变，FN不变B．Ff增大，FN不变C．Ff增大，FN减小D．Ff不变，FN诫小B拓展：绳子的张力变化情况如何？GFTθ隔离FTsinGTcosFfGN整体f=FN=G如图1－1－6所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2、3，木块1和2及2和3间分别用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ.现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()例7例7B【解析】当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知木块2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得木块2和3间弹簧伸长量为x3＝；同理以木块2为研究对象，可得：kx2＝kx3＋μm2g，即木块1和2间弹簧的伸长量为x2＝，1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋，选项B正确．专题训练•1.如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，Ｍ仍保持静止，那么正确的说法是•Ａ.Ｍ对地面的压力等于（M+m）g•Ｂ.Ｍ对地面的压力大于（M+m）g•Ｃ.地面对Ｍ没有摩擦力•Ｄ.地面对Ｍ有向左的摩擦力解：物体Ｍ、m均处于平衡状态，可以把此两物体看做一整体，这一整体在竖直方向受到向下的重力（Mg+mg）和向上的支持力Ｎ，对整体由平衡条件得：N=(M+m)g,∴Ａ正确。因为系统水平方向合力为零，所以地面对Ｍ没有摩擦力，∴Ｃ正确。AC专题训练•2.如图所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计，物体Ａ重40牛，物体Ｂ重10牛，以下说法正确的是（）•A.地面对Ａ的支持力是30牛•B.测力计示数20牛•C.物体Ａ受到的合外力是30牛•D.测力计示数30牛AB专题训练•3.如图所示，三个物体均静止，Ｆ=2牛（方向水平），则Ａ与Ｂ之间，Ｂ与Ｃ之间，Ｃ与地面之间的摩擦力分别为（）•Ａ.０、０、０•Ｂ.０、１牛、１牛•Ｃ.０、２牛、２牛•Ｄ.２牛、２牛、２牛C专题训练•4.如图所示,在光滑的水平面上,有等质量的五个物体,每个物体的质量为m.若用水平推力F推1号物体,求:•(1)它们的加速度是多少?•(2)2、3号物体间的压力为多少?解：因各个物体的加速度相同,可以五个物体整体为研究对象求出整体的加速度.再以3、4、5号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力.对整体F=5ma对3、4、5号物体T=3ma得a=F/5m;T=3F/5•5.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图2所示,已知m1m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块•A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右•B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左•C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定•D、没有摩擦力作用解：由于三个物体的加速度相同,又只需判断地面对三角形木块的摩擦力,所以以三个物体整体为研究对象,很快能得到正确答案D.拓展发散:题中若(1)、b和c都匀速下滑,而a处于静止状态;(2)、a和b处于静止状态,c加速下滑,地面对三角形木块的摩擦力情况又怎样?专题训练•6如图，半径为Ｒ的光滑球，重为Ｇ，光滑木块厚为h，重为Ｇ１，用至少多大的水平力Ｆ推木块才能使球离开地面？解法一：隔离球，受力如图甲（受三个力N1、N2和Ｇ），由平衡条件知N1和N2的合力与Ｇ等大反向，据三角形相似有……①再隔离木块，受力如图乙，据水平方向力的平衡有F=N2/sinθ…②而sinθ=…③①②③联立得，F=hRROBOCGN2RhRR/)(22)/()2(hRhRhG解法二：先取整体（把球和木块当整体）分析，此整体在水平方向受力如图丙所示，由平衡条件有Ｆ＝N1。再隔离球，受力图如图甲，由三角形相似有hRhRROBBCGN221)(FGhRhRhN)2(1