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基于小波分解的时间序列预测及应用学生：魏相育学号：41032103指导老师：叶淋宁目录1.小波的基本理论及方法2.时间序列的基本理论与方法3.本文的模型思路4.实证分析1.小波的基本理论及方法•小波理论在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，能对不同的频率成分采用逐渐精细的采样步长，聚焦到信号的任意细节。•小波，也即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。2.时间序列的基本理论与方法•金融时间序列指一定时期内按时间顺序排列的金融随机变量。•条件异方差模型（ARCH模型）能比较好地拟合数据的波动性和异方差性。•ARCH模型只能用于异方差的自相关过程，而很多随机时间序列的异方差是长期自相关的，广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）在ARCH模型基础上增加了反应异方差的p阶自相关性，使其对异方差的模拟具有长期记忆性。3.本文的模型思路•对数据的小波变换方法时间序列建模思路•时间序列5.实证分析•国际金价时序图2002年11月11日—2014年4月14日2734个日买入价5.实证分析•国际金价收益率统计数据均值大于0，偏度大于0，峰值大于3MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.0.0006530.0007450.265834-0.2197980.015106SkewnessKurtosisJarque-BeraSumSumSq.Dev.1.21693768.28014482574.11.7718640.6191055.2小波分解的实现•小波分解第三层分解近似系数和三层分解细节系数•小波重构第三层低频重构近似信号和各层高频重构细节信号5.3时间序列的模型建立及预测(1).检查A3序列的平稳性(单位根检验法)原始数据：t统计量各置信度水平下统计量，检验不通过，即原始数据非平稳。一阶差分后：t统计值各置信度水平下统计量值，检验通过，即1阶差分序列平稳。1%置信度下5%置信度10%置信度T统计量P值原始序列-3.432591-2.862416-2.567281-1.0067590.7529一阶差分后-3.432592-2.862416-2.567281-10.148600.00005.3时间序列的模型建立及预测(2).模型定阶(自相关和偏相关法)5.3时间序列的模型建立及预测(2).模型定阶的选择规则模型AR(m)MA(n)ARMA(m，n)自相关函数（ACP）拖尾截尾拖尾偏相关函数（PACF）截尾拖尾拖尾5.3时间序列的模型建立及预测(3).根据准则法对模型进行定阶AIC值较BIC小ARMA（2,3）模型AIC和BIC值最小ARMA（m，n）模型参数AICBIC修正后残差方差AdjustedR-squaredARMA（1,1）AR(1)/MA(1)4.6181374.6224910.764469ARMA（2,1）C/AR(1)/AR(2)/MA(1)4.4067654.4154750.809554ARMA（2,3）AR(1)/AR(2)/MA(1)/MA(3)4.3930664.4017760.812107ARMA（3,3）AR(1)/AR(3)/MA(1)/MA(3)4.3931524.4018650.8121975.3时间序列的模型建立及预测(4).GARCH(p，q)模型的建立A3信号差分后的均值方程：模型波动率方程表达式如下：5.3时间序列的模型建立及预测(5).模型残差检验ARMA-GARCH模型的ARCH效应检验P值为0，模型对应的残差序列的拉格朗日乘法检验滞后3期的结果不存在自回归条件异方差，即可以确定上述模型的有效性。HeteroskedasticityTest:ARCHF-statistic8.179597Prob.F(3,2705)0.0000Obs*R-squared24.35415Prob.Chi-Square(3)0.00005.3时间序列的模型建立及预测(6).对信号D1、D2、D3的时间序列模型建立信号D1、D2、D3的平稳及相关性检验结果D1D2D3平稳性检验ADF检验统计量-27.04773-25.41863-26.244241%置信水平临界值-3.432591-2.565823-2.5658235%置信水平临界值-2.862416-1.940942-1.94094210%置信水平临界值-2.567281-1.616620-1.616620结论平稳平稳平稳模型判定自相关函数ACF截尾截尾拖尾偏自相关函数PACF拖尾拖尾拖尾模型选择MA模型MA模型ARMA模型5.3时间序列的模型建立及预测(6).信号D1、D2、D3的时间序列模型结果①D1→MA(3)-GARCH(1,1)模型②D2→MA(5)-GARCH(1,1)③D3→ARMA(2,1)-GARCH(1,1)5.3时间序列的模型建立及预测(6).信号D1、D2、D3所建模型的ARCH效应检验ARCHLM残差检验D1D2D3模型类型MA(3)-GARCH(1,1)MA(5)-GARCH(1,1)ARMA(2,1)-GARCH(1,1)F统计量17.296003.216916148.4109P值F(3,2707)=0F(5,2703)=0.0067F(2,2707)=0(7).各个信号数据的模型预测5.4原始数据的GARCH建模原始数据收益率的AR(1)-GARCH(1,1)模型AR(1)-GARCH(1,1)模型均值方程表达式：该模型的波动率方程表达式：5.4模型的预测基于小波分解的时间序列数据预测AR(1)-GARCH(1,1)模型均值方程表达式：表示t-1期的实际价格;表示t期及t期前的A3数据一阶差分之和;表示t期的信号的预测值(N为1,2,3)基于小波分解的时间序列预测与原始数据收益率时间序列预测的结果对比原始数据小波处理前小波处理后预测值绝对误差率预测值绝对误差率1356.81368.544740.866%1347.567540.680%1329.21369.0164482.996%1356.847942.080%13301370.2100153.023%1335.768910.434%13321370.1746692.866%1337.047490.379%1309.91370.0863624.595%1311.214550.100%13091371.0606344.741%1310.101530.084%13071371.1010094.904%1310.510920.269%1292.31371.1907946.105%1307.358881.165%1295.51371.8517685.894%1307.618390.935%1282.71371.7061756.939%1295.401390.990%1280.41372.2870447.176%1279.912530.038%1290.51372.3925066.346%1278.910850.898%1284.81371.9285266.781%1280.86780.306%1297.91372.1882395.724%1273.845951.853%1308.91371.5885944.789%1307.129790.135%13131371.0903754.424%1297.715491.164%13181370.9063034.014%1323.998980.455%1325.91370.6825563.378%1326.398690.038%1326.41370.3304343.312%1329.06850.201%1326.41370.3082863.310%1327.055120.049%预测标准差33.073449121.2526197平均误差百分率4.609%0.613%6.总结本文对国际黄金价格进行了小波分解，然后对分解得到的低频数据和高频数据分别进行时间序列模型的建立，并向前估计了20步值，计算得到基于小波分解下原始数据的预测值。同时，将没有进行小波分解和去噪的原始数据转换为平稳的收益率数据，建立MA-GARCH模型，向前预测20步值。将二者结果进行比较，发现基于小波分解的时间序列模型的具有良好的预测效果。