沪科版二元一次方程组应用题课件

例题1.联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。•分析：（1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：①只购A,B两种型号的电脑；②只购B,两种型号的电脑；③只购A,C两种型号的电脑。题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。可分别列出方程组，一一求解；（2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。•解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑：•①只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得：••②只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得：•③只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得：•即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。1005004000600036yxyx75.5775.21yx解得1005002500600036zxzx333zx解得1005002500400036zyzy297zy解得不和题意，舍去•（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。•②-①×5，消去z，得7x+3y=21.因为方程7x+3y=21不存在正整数解，所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑36台。10050025004000600036zyxzyx则201581236zyxzyx即总结•分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。•学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。该公司的加工能力是：例2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，工后上市销售。准备加每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可以获利多少元？分析：140吨精加工6吨／天粗加工16吨／天15天精加工粗加工xy+=156x16y+=140某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意，得：15xy616140xy①②解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意，得：15xy616140xy①②由①得：15xy③将③代入②得：6(15)16140yy90616140yy1014090y1050y5y将5y代入③得：15510x10x5y经检验，符合题意例题3:养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２只母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，你能否通过计算检验他的估计是否正确？解：设：（相等关系）列解得：答：平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ，30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ94020426751530yxyx520yx平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。1.清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲用15分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分别为多少？yxyx14141202：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。终点起点武汉重庆北京400800上海300500终点起点武汉重庆北京上海xy6-x8-y3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=80001.5×1×2000+2.5×3×1200=12000∴共获利:1.5×2000+7.5×1200=3000+9000=12000∴共获利:动手实践、探索研究4.小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小正方形！•你能帮助他解开其中的奥秘吗？解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm，根据题意并观察拼图，得：6102205322253yxyxyxyxxyx解得整理，得探究3•如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长青化工厂铁路110km公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程组，。解这个方程组得：X=，y=。因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元。1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=972003004001887800二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．解:设甲乙两车的速度分别为xkm/h、ykm/h根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得.3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，.10,6yx答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时..65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，.1,14yx即.13,15yxyx三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得).1(11,310yxyx解这个方程组得，.8,77yx答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚75人,小和尚25人.3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得).10(210),10(610yxyx即.102,506yxyx①②①－②，得,604y.15y把y=15代入②，得x－2×15=10，.40x∴这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.探究题1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）1234人数67解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是.100743261),76(40yxyx解这个方程组得，.12,15yx答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.问题情景:植物园门票价格如下表所示:购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元某校初一(1),(2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题:你能否算出两个班各有多少名学生?议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?想一想:你认为他们如何购票比较合算?