沪科版九数上23.2.4解直角三角形及其应用

22.2.4解直角三角形及其应用1.使学生懂得什么是横断面图，理解坡度和坡角的概念.能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题．2.进一步探索解直角三角形在实际问题中的广泛应用.3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形．坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α31:iCCFADF【解析】过作于.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEAD.30,31tanFDCF.3124AD30米为，坝底宽为答：坡角例题如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，则AB=m.13C跟踪训练1．（宿迁·中考）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A2．（达州·中考）如图，一水库迎水坡AB的坡度3:1i则该坡的坡角α=______30°3．（淮安·中考）某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，23BC=1米，CD=6米．求(1)∠D的度数；(2)线段AE的长．【解析】（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.,32,32sin)2(ABBFBAF9BF3AB,2米，米22935AF3,22（米）∴AE=AF+EF=AF+BC=（+1）米．3524.如图一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.１米）tan32AE4.2AEDEi)米6.72(tan324.2AE【解析】作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，由题意可知DE=CF=4.2（米），CD=EF=12.51（米）.在Rt△ADE中，因为所以在Rt△BCF中，同理可得)米7.90(tan284.2BF因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）ABDCFE【解析】作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,∴∠D≈21°48′∴CF＝CD·sinD＝60×sin21°48′≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21°48′≈55.71(m)∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71≈128.6(m).5.水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1′,宽度精确到0.1m)0.42.51DFCFtanD31AEBE1.进一步理解坡度和坡角的概念；2.能用解直角三角形的方法解决横截面问题；3.掌握用解直角三角形的方法的解题步骤.做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.