3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、创设情境、引出新知一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？问题：这个问题中存在一些不等关系，应该选用什么不等式模型来刻画呢？1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式.（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合.注：该解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.二、新知探究复习回顾：一元一次不等式（组）的解集可以表示为——数轴上的区间.求不等式组3040xx的解集.类比思考：在平面直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集是什么样的图形呢？|34xxOxyx–y=6左上方区域右下方区域该直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点；b)在直线x–y=6左上方区域内的点；c)在直线x–y=6右下方区域内的点.6xy研究一个具体的二元一次不等式的解集所表示的图形.6xy在平面直角坐标系中，作出的图象---一条直线.2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究：Oxy验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6.请完成下面的表格:横坐标x点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-7-6-5-4-3-3-2-10123-9-8-7-6-5-4-3x–y=662xyA（x，y2）P（x，y1）在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y6.(1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？(2)直线x–y=6左上方点的坐标与不等式x–y6有什么关系？y2y1Oxyx–y=6A（x，y2）P（x，y1）类比猜测：直线x–y=6右下方点的坐标呢？思考：左上方点的坐标满足不等式x–y6结论:不等式x–y6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y6表示直线x–y=6右下方的平面区域.直线叫做这两个区域的边界.注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界!二元一次不等式解集表示相应直线的某一侧区域.一般地：二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）注1：OxyAx+By+C=00(0)AxByC不等式或表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.基本判定方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0，y0)，根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧区域注2：直线定界，特殊点定域;若直线不过原点（即C≠0），常把原点（0,0）作为特殊点.若直线经过原点（即C=0），常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入判断.------特殊点法.同侧同号,异侧异号.拓展探究：判定方法2：当A0时Ax+By+C0表示直线右方区域；Ax+By+C0表示直线左方区域.口诀：大为右，小为左一般式（A0）判定方法3：观察B与不等式的符号若B的符号与不等式符号相同，则表示直线上方区域；若B的符号与不等式符号相异，则表示直线下方区域.口诀：同为上，异为下一般式你有什么发现？1+1+1yxxx请画出下列不等式表示的区域.(1)(2)y(3)y拓展探究：能不能猜想出ykx+b表示的是直线y=kx+b的哪一侧区域？同样，ykx+b表示的又是直线y=kx+b的哪一侧区域？判定方法4:ykx+b表示直线上方的平面区域；ykx+b表示直线下方的平面区域.口诀：上大下小斜截式例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域.x+4y―4=0xy解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40所以，原点在x+4y–40表示的平面区域内，故不等式x+4y–40表示的区域如图所示.三、理论迁移-------例题14O直线定界，特殊点定域.课堂练习:(2)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域.xy4x―3y-12=0xy(1)画出不等式x+y-10表示的平面区域.直线定界，特殊点定域.10xyOO课堂练习:（3）不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）D（4）根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来.３-4xyyxOO不包含y轴6x+5y=22yxO0x43y522xy6例2:用平面区域表示不等式组的解集.0xyx-2y=03122yxxy例3:用平面区域表示不等式组的解集.3050xyxyxxyox+y=0x-y+5=0x=33、画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：•画线（不等式中带等号，则画实线，否则，画虚线）•定侧（特殊点，同侧同号、异侧异号）•取“交”（各个不等式所表示平面区域的公共部分）课堂练习:画出不等式组所表示的平面区域.36020xyxy例4：求由不等式组所表示的区域面积.223yxyxxB不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（）C例5:如何确定m的取值范围，使点（1,2）和点（1,1）在直线y-3x-m=0的两侧？课堂练习:21m拓展引申-----思考题2、如图，求△PQR内任一点(x,y)所满足的关系式.yxoR(3,5)P(1,2)Q(-3,4)1、试求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积大小．⑴二元一次不等式(组)表示平面区域：对应直线某一侧所有点组成的平面区域.各个不等式所表示平面区域的公共部分.(2)基本判定方法:-----特殊点法四、课堂小结：(3)画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤：画线、定侧、取“交”直线定界，特殊点定域;同侧同号、异侧异号.判定方法二、三、四五、作业：8693:1234A:12PP练习、、、组、