简单的抽象函数问题

简单的抽象函数问题高中数学组张凌宾学习目标：知识目标：通过对具体事例的探究，发现并体验抽象函数的本质，能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或者用于做出新的判断.能力目标：通过对具体函数与抽象函数的类比、归纳、猜想来验证抽象函数的性质，帮助学生认清抽象函数与具体函数是一般与特殊的关系，从中找到解决抽象函数的具体方法，提高学生的抽象概括能力.情感目标：提升从特殊到一般，一般到特殊的思维方法.学习重点：解决简单抽象函数问题的基本方法.学习难点：在抽象函数事例中方法的选择与具体应用.学习过程:情境创设问题：已知函数11)(xxf，求函数)1(xf及其定义域引申：已知函数)(xf的定义域为),1()1,(，求函数)1(xf的定义域典例分析一、赋值法.)9(),3(),()()()2(.51)6,1)2(1:)(,01的值求，同时满足下列条件上的函数、定义在例ffyfxfxyfffxf练习：1、定义在R上的函数)(xf满足),(2)()()(Ryxxyyfxfyxf，,2)1(f则)3(f2、定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，当x0时，f(x)0，则函数f(x)在[a,b]上()A有最小值f(a)B有最大值f[(a+b)/2]C有最小值f(b)D有最大值f(b)二、定义法例2、已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。（1）证明函数是上的单调性；（2）讨论函数的奇偶性；练习：设函数)(xf的定义域是,0，且对任意正实数)()()(yfxfxyf恒成立，且1x时，0)(xf，判断函数)(xfy在,0上的单调性并给出证明.()yfxR,abR()()()fabfafb0x()0fx()yfxR()yfx三、图像性质法.,0)1(,0)2(,0)(3的取值范围求若单调递减，在、已知偶函数例xxffxf例4、偶函数)(xf在,0上是减函数，且0)2(f，解不等式0)(xxf.练习：设奇函数)(xf在,0上是增函数，且0)1(f，则不等式0)()(xfxfx的解集为我的收获：课后作业：1、若定义在R上的函数()fx满足：①对任意,xyR，都有()()()1fxyfxfy；②当0x时，()1fx.（1）试判断函数()1fx的奇偶性；（2）试判断函数()fx的单调性；（3）若不等式23(5)02faa的解集为32aa，求(4)f的值.2、设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0（1）.若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）.若f（k＜0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围。babfaf)()()293()3xxxf