简单的线性规划问题(优质课)

55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy问题：z=2x+y有无最大（小）值？作出下列不等式组的所表示的平面区域1255334xyxyx导入新课为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:平行的直线与形如结论yxttyxxYo把上面问题综合起来:1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy.1255334.1所表示的区域先作出xyxyx02yx02:.20yxl作直线Rttyxll,2:.30直线平行的作一组与直线直线L越往右平移,t随之增大.所以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.3112,12252minmaxZZ解：法2：分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来：A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.4)将A(5，2)代入z=2x+y得：z=12将B(1，1)代入z=2x+y得：z=3将C(1，4.4)代入z=2x+y得：z=6.4综上所述:z=2x+y在A点取得最大值12；在B点取得最小值3.1255334xyxyx设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解有关概念如果两个变量x，y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为称为目标函数。称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的最优解。x-2y7043120230=xyxy例1:已知x,y满足约束条件求z4x-3y的最大值与最小值。P(-3,-1)4x-3y-12=0x+2y-3=0X-2y+7=0两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义（y的系数正负）。解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；已知求z=2x+y的最大值和最小值。01y01-yx0y-x551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3maxzmin3z已知求z=3x+5y的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy（浙江高考）551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmaxZZ解线性规划问题的步骤:通过本节课,你学会了什么?（1）画：画出可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。必做题:习题3-4A组第4题选做题：108页A组第3题作业