《概率论与数理统计》试题A

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案106-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1.设A，B相互独立，且2.0)(,8.0)(APBAP，则)(BP__________.2.已知),2(~2NX，且3.0}42{XP，则}0{XP__________.3.设X与Y相互独立，且2)(XE，()3EY，()()1DXDY，则])[(2YXE___4.设12,,,nXXX是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从__________分布.5.设),3(~),,2(~pBYpBX，且95}1{XP，则}1{YP__________.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)11aab；(B)(1)()(1)aaabab；(C)aab；(D)2aab.2.设随机变量X的概率密度为130,其他cxpx则方差D(X)=【】(A)2；(B)12；(C)3；(D)13.3．设A、B为两个互不相容的随机事件，且0BP，则下列选项必然正确的是【】ABPAP1；B0BAP；C1BAP；D0ABP．4.设xxfsin是某个连续型随机变量X的概率密度函数，则X的取值范围是【】A2,0；B,0；C2,2；D23,．5.设2,~NX，baXY，其中a、b为常数，且0a，则~Y【】A222,babaN；B222,babaN；C22,abaN；D22,abaN．山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案2三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为xxeeAxf)(，求：（1）常数A；（2）}3ln210{XP；（3）分布函数)(xF.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为其他,010),1(6xxxxf求12XY的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）XYP.七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为1,01,),(1xxxxf其中未知参数1，nXXX,,,21为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、（本题满分10分）设总体2,~NX，其中且与2都未知，，02．现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，，，，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置信区间．（已知：7531.11505.0t，7459.11605.0t，1315.215025.0t，1199.216025.0t）．山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案307-08-1《概率论与数理统计》试题A一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件iA表示“发现i件次品”3,2,1,0i。用3210,,,AAAA表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（）(A)21AA;(B)21AA;(C)210AAA;(D)213AAA.2．设事件A与B互不相容，且0AP，0BP，则下面结论正确的是（）(A)A与B互不相容;(B)0ABP;(C)BPAPABP;(D)APBAP.3．设随机变量2,1~NX，4,2~NY，且X与Y相互独立，则（）(A)1,0~2NYX;(B)1,0~322NYX;(C)9,1~12NYX;(D)1,0~3212NYX.4．设总体2,~NX，2,是未知参数，nXXX,,,21是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（）(A)22211()~(1)1niiSXXnn;(B)2211()~()niiXXnn;(C)222221(1)1()~(1)niinSXXn;(D)22211()~()niiXXn5．设总体2,~NX，nXXX,,,21是来自总体的一个样本，则2的无偏估计量是（）(A)niiXXn1211;(B)niiXXn121;(C)niiXn121;(D)2X.山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案4二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1．已知BA,两个事件满足条件BAPABP，且pAP，则BP_________.2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是.3．设随机变量X的密度函数为2,01,0,xxfx其他，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件21X出现的次数，则2PY.4．设两个随机变量X和Y相互独立，且同分布：1112PXPY，1112PXPY，则PXY.5．设随机变量X的分布函数为：0,0sin,021,2xFxAxxx，则A.三．计算1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2．（6分）设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为：121,233PXPX求YXZ的分布律。3．（12分）设随机变量X的密度函数为：xCexfx（1）试确定常数C；（2）求1XP；（3）求2XY的密度函数。4．（20分）设二维连续型随机变量YX,的联合概率密度为：山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案51,1,1,40xyxyfxy其他（1）求随机变量X和Y的边缘概率密度；（2）求EYEX,和DYDX,；（3）X和Y是否独立？求X和Y的相关系数YXR,，并说明X和Y是否相关？（4）求1YXP。5．（6分）设总体X的分布律为,2,111xppxXPx，nXXX,,,21是来自总体X的一个样本。求参数p的极大似然估计。6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为498x，样本方差225.6s。假定罐头的重量2,~NX，试问机器的工作是否正常（显著性水平02.0）？（33.201.0u，82.2901.0t，76.21001.0t）山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案608-09-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量22XZ，则ZE____________．2、设A、B是随机事件，7.0AP，3.0BAP，则ABP3、设二维随机变量YX,的分布列为若X与Y相互独立，则、的值分别为。4、设4,1,,0.6DXDYRXY，则DXY____5、设12,,,nXXX是取自总体),(2N的样本，则统计量2211()niiX服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1.一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A)11aab；(B)(1)()(1)aaabab；(C)aab；(D)2aab.2、设事件A与B互不相容，且0AP，0BP，则下面结论正确的是【】(A)A与B互不相容;(B)0ABP;(C)BPAPABP;(D)APBAP.3、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布1,0N和1,1N，则【】(A)210YXP；(B)211YXP；YX12316191181231山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案7(C)210YXP；(D)211YXP。4、如果YX,满足YXDYXD)(，则必有【】（A）X与Y独立；（B）X与Y不相关；（C）0DY；（D）0DX5、设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为则随机变量YXZ,max的分布律为【】(A)211,210zPzP；(B)01,10zPzP；(C)431,410zPzP；(D)411,430zPzP。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）XYP.五、（本题满分12分）设随机变量1,0~NX，12XY，试求随机变量Y的密度函数．六、（10分）设X的密度函数为),(,21)(xexfx①求X的数学期望()EX和方差()DX；②求X与X的协方差和相关系数，并讨论X与X是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),()2(yxAeyxfyx求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分）设总体2~，NX，其中是已知参数，X01P2121山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案802是未知参数．nXXX，，，21是从该总体中抽取的一个样本，⑴.求未知参数2的极大似然估计量2ˆ；⑵.判断2ˆ是否为未知参数2的无偏估计．九、（本题满分8分）设总体2,~NX，其中且与2都未知，，02．现从总体X中抽取容量16n的样本观测值1621xxx，，，，算出75.503161161iixx，2022.61511612iixxs，试在置信水平95.01下，求的置信区间．（已知：7531.11505.0t，7459.11605.0t，1315.215025.0t，1199.216025.0t）．山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案906-07-1《概率论与数理统计》试题A参考答案一、1.0.75；2.0.2；3.3；4.2()n；5.2719二、1、(C)；2、(D)；3．B；4、