相交线与平行线复习总结

重点知识回顾ab平行O相交ab易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有。1、在同一平面内，1、如图，若∠AOD=90°，直线AB、CD的位置关系是EF2、若直线AB⊥CD，则∠AOD=90°AB⊥CD∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∵∠AOD=90°（垂直的定义）．这个推理过程可以写成：AOCD∟在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？垂线段最短AB重点知识回顾牧童河边m垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段______的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。ABCDBDCDAC(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线平行线的判定判定方法1、同位角相等，两直线平行判定方法2、内错角相等，两直线平行判定方法3、同旁内角互补，两直线平行易错点:两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对D平行线的性质性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角互补1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;banm23145∠4∠3∠22、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234基础练习:a∥bl∥ml∥n3.如图：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°则∠4=_______abcd12344.两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对基础练习:105°D1.如图,若∠3=∠4，则∥；AD1ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC22.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=·BACED169°ABCD14323.如图，若AB∥CD，再补充什么条件，可以得到AD//BC？综合练习(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？A∟EFCB∟Dcab平行于同一条直线的两条直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行描写父亲背影的句子1、我看见他戴着黑布小帽，穿着黑布大马褂，深青布棉袍，蹒跚地走到铁道边，慢慢探身下去，尚不大难。可是他穿过铁道，要爬上那边月台，就不容易了。他用两手攀着上面，两脚再向上缩；他肥胖的身子向左微倾，显出努力的样子。2、不知何时令我骄傲的父亲腰身不再挺拔；不知何时父亲脸上爬上皱纹；不知何时我已经已经长大不能再缠住父亲每周末去书店购书嬉戏；不知何时父亲不能再满世界的周游，只能畏居家中等着人们照顾；不知何时一直步伐有力的父亲，再也迈不动腿；不知何时不能再在父亲面前撒娇，再听着他说“不要”；不知何时我再也不能在他边，让他躺下轻轻的给他锤腿。我知道父亲永远的走了，含笑着走了，他走的那样安详。让我至今依然以为他不过太累了，睡着罢了。3、父亲背着他那个满当当的化肥布袋出门了，我在后面悄悄的跟着。父亲肯定是不知道的，因为那天他没有回过头。4、父亲那瘦弱的身影，如同一盏不灭的指路明灯，指引我以后的路该怎么走，无论是学生时代，还是踏上三尺讲台的今天，它都在提醒着我，要做知识的强者，做社会的真才。5、可是那天的一幕却是刻在我的脑平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。4.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.ABCDEFO3.如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700，则∠2=.1dcba270°例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∵AD∥BC，AD∥EF∴EF//BC(两条直线与第三条直线平行，这两条直线也平行)ABCDEF例题精讲:例2:如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C。ABCDGEF12例题精讲:5.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）G543FEDCBA21同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，内错角相等(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）G543FEDCBA21同旁内角互补，两直线平行ABDE∠5两直线平行，同旁内角互补321DCBA练习:6如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°7如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°FDCEBA图1图230°？135°？60°考考你：图中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？AC∥BD，AE∥BFABCDEFO∠A=∠B∠A=∠DOE∠B=∠DOE易错题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.或互补FECBDAGH一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.折叠问题有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF∠CAB=75°（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角∠C=.C120°（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是.ABC12做辅助线问题∠A+∠C=∠ABC35°∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBDPBADCPBADC∠APC=∠A-∠C∠APC=∠C-∠A拓展探究：ABCDEF123456如图：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）∵∠3=∠4（已知）——∥——（）∵∠5=∠6（已知）——∥——（）∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED内错角相等。两直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。BCEF内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线的两条直线互相平行。平行线的判定应用练习：综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵选做：如图，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。ABCDEF例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF1.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。4123ABCEFD2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。ADBE12C选做：3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。ABCDFGE1.如图已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）.∠2=∠4（对顶角相等)根据：等量代换得：∠3+∠4=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：AB//CD.4123ABCEFD2.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。证明：∵由AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12Cｎ条直线相交于一点，有组对顶角。n（n-1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。本章几个重要的结论：