同济高数下第八章习题课

习题课一、内容小结二、例题分析机动目录上页下页返回结束空间解析几何第八章一、内容小结空间平面一般式点法式截距式1czbyax三点式0131313121212111zzyyxxzzyyxxzzyyxx1.空间直线与平面的方程),,(:000zyx点),,(:CBAn法向量机动目录上页下页返回结束为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式0022221111DzCyBxADzCyBxAtpzztnyytmxx000),,(000zyx),,(pnms为直线上一点;机动目录上页下页返回结束面与面的关系0212121CCBBAA212121CCBBAA平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系22222:0,AxByCzD021nn2121θcosnnnn机动目录上页下页返回结束2222(,,)nABC,1111111pzznyymxxL：直线0212121ppnnmm,2222222pzznyymxxL：212121ppnnmm线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:),,(1111pnms),,(2222pnms021ss2121cosssss机动目录上页下页返回结束CpBnAm平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:),,(,0CBAnDCzByAx),,(,pnmspzznyymxx0ns0nsnsns机动目录上页下页返回结束︿),cos(sinns机动目录上页下页返回结束3.相关的几个问题(1)过直线00:22221111DzCyBxADzCyBxAL的平面束)(1111DzCyBxA0)(2222DzCyBxA方程0,21不全为12点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0),,(0000zyxM机动目录上页下页返回结束(2)cos01MMdd0M1Mnkji到直线的距离为(3)点2221pnm010101zzyyxxpnmssMM10d),,(pnms),,(1111zyxM),,(0000zyxM机动目录上页下页返回结束sin10MMd二、实例分析例1.求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的交线提示:所求直线的方向向量可取为利用点向式可得方程43x)1,3,4(32y15z平行,且过点(–3,2,5)的直线方程.21nns机动目录上页下页返回结束例2.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得1t从而确定交点为（1，2，2）.t机动目录上页下页返回结束例3.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后得到直线的点向式方程431122zyx为故其方程为①),,(312),,(011),,(123过已知点且垂直于已知直线的平面的法向量P机动目录上页下页返回结束例4.直线绕z轴旋转一周,求此旋转转曲面的方程.提示:直线L的方程为yz机动目录上页下页返回结束因此，所求旋转曲面的方程为：22xyz提示:求向量(2,2,1)b在向量上的投影.例5.)4,3,4(abaajrP例6.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得001zyxzy投影柱面方程0)1(1zyxzyx即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程,1机动目录上页下页返回结束例7.设一平面平行于直线,0502zyxzx平面,0347zyx求该平面法线的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量3cos,50504cos,505cos1nsn)4,1,7(1n机动目录上页下页返回结束417211kji)4,5,3(2所求为且垂直于例8.求过直线L:0405zxzyxzyx84且与平面夹成角的平面方程.提示:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使43.012720zyx从而得所求平面方程n1n4012114cosnnnn}.1,5,1{1n}8,4,1{n机动目录上页下页返回结束思路:先求交点例9.求过点且与两直线都相交的直线L.提示:的方程化为参数方程L1L2L0M1M2M设L与它们的交点分别为.)12,43,(2222tttM再写直线方程.;,21MM),1,2,(1111tttM机动目录上页下页返回结束2,021tt)3,2,2(,)1,0,0(21MM211111:zyxL210,,MMM三点共线2010//MMMML1L2L0M1M2M机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束作业P5115;17