第三章结构地震反应分析与抗震计算

第三章地震作用与结构抗震计算★★★★★2本章任务任务一、地震作用及响应计算输入（地震作用）响应：位移、速度、加速度、内力（M、V、N）、变形系统（结构）输出（结构响应）3等效静力法简化的底部剪力法振型分解反应谱法反应谱理论静态分析（最不利状态分析）弹性全过程分析弹塑性全过程分析动态分析（全过程时程分析）确定性方法非确定性方法——随机振动分析地震作用下结构的计算方法本科生学习内容4RERS/eeuuppuu任务二、抗震计算•承载力：----两阶段的抗震设计方法•弹性变形：•弹塑性变形：第一阶段第二阶段第一节概述（地震作用）6一、地震作用11、本质：、本质：地震通过地面运动，使静止结构产生强迫振动。——间接作用为什么不称为为什么不称为地震力呢？地震力呢？结构上的质量因加速度的存在而产生的结构上的质量因加速度的存在而产生的惯性力惯性力72、地震作用特征（1）与结构动力特性（周期、振型、阻尼）直接相关。（2）因场地土类型的不同而不同。（3）复杂性（方向，幅值，频率）8地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向3、地震作用的简化9二、结构的计算简图水平地震作用下结构的自由度简化集中质量法10体系的自由度问题一个自由质点,不考虑其转动相对于空间坐标系的自由度：上下、左右、前后而在平面内只有两个自由度如忽略直杆的轴向变形则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量即只有一个自由度11上节主要知识点影响液化的主要因素液化判别液化评价抗液化措施地震作用的本质、特点与方向简化结构体系的简化12单质点弹性体系的（SingleDegreeOfFreedom,SDOF）地震反应第二节13两个预备知识（一）弹性与弹塑性1、弹性：针对小震不坏，材料弹性变形，恢复力与质点变形间呈线性关系，k为确定值PPxx虎克定律虎克定律142、弹塑性：针对大震不倒，材料变形较大，恢复力与质点变形间呈非线性关系，k(t)钢筋混凝土受弯构件典型的恢复力特性曲线15（二）绝对与相对图示SDOF体系在地震作用下如何运动？Xg(tXg(t))X(tX(t))162.绝对位移：5.相对加速度：6.绝对加速度：1.相对位移：)()()(txtxtXg)(tx)()()(txtxtXg)(tx3.相对速度：)(tx4.绝对速度：)()()(txtxtXg17一、SDOF体系运动微分方程的建立取质点为隔离体，作用在质点上的力：惯性力：)]()([)(txmtxmtIg弹性恢复力：)()(tkxtS阻尼力：)()(txctD运动方程：0)()()()(tkxtxctxtxmg)()()()(txmtkxtxctxmg：或表示为牛顿定律胡克定律粘滞阻尼理论18关于SDOF振动的几个参数无阻尼自振圆频率周期自振频率阻尼比km一般结构的阻尼比一般结构的阻尼比0.01~0.10.01~0.1之间，砼与砌体取之间，砼与砌体取0.050.052T1fT2Cm19)()()()(txmtkxtxctxmg基本未知量：二阶常系数非齐次微分方程)(tx)(tx方程左右两边同除以m，得：)(tx位移速度加速度二、微分方程的求解)()()()(txtxmktxmctxg20单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：其解由两部分组成：)()()(2)(2txtxtxtxg2：特解，代表强迫振动0)()(2)(2txtxtx)()()(2)(2txtxtxtxg1：齐次解，代表自由振动211：齐次方程的解0)()(2)(2txtxtx单质点弹性体系自由振动方程：单质点弹性体系自由振动方程：10()(cossin)tddxteAtBt21(0)(0)(0)cossintxζωxx(t)exωtωtω&（3-6）（3-8）22有阻尼自由振动1）振幅随时间的增加而减小2）体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。23)()()(2)(2txtxtxtxg2：非齐次方程的解运动方程：冲量法：将荷载看成是连续作用的一系列冲量m)(tP)(ty)(tPttd)(P2401sintζωtτgdxtxτetτdτω&&dω注意：杜哈美积分只能用于弹性计算——杜哈美积分，即为非齐次方程的特解DuhamelDuhamel积分程序演示积分程序演示已知：已知：M=2900kg;M=2900kg;K=2.485e5MPa;K=2.485e5MPa;ζζ=0.05;=0.05;ElCentroElCentro地震波地震波;;2526单质点弹性体系的水平地震作用——反应谱法第三节目的：抗震计算目的：抗震计算研究内容研究内容研究方法研究方法承前启后的一节27一、水平地震作用如何表示？考虑如下问题考虑如下问题3、对于结构设计来说，感兴趣的是结构在哪个时刻的反应？1、地震作用的本质是什么？2、地震作用是一个确定值吗？28通常用最大惯性力表示水平地震作用对结构进行抗震验算。max)]()([)(txtxmtFg水平地震作用：把动荷载转化为静荷载解决计算问题aTmS29(T二、如何理解地震反应谱结构最大绝对加速度反应Sa~结构自振周期T的曲线30三、影响反应谱的因素1、阻尼比：结构加速度反应越大阻尼比ζ越小反应谱值越大312、地震动三要素（1）振幅：地震能量大振幅大反应谱值大结构振动剧烈（3）频谱：主要体现于场地条件和震中距的影响（2）持时：影响不大32•不同场地条件对反应谱的影响场地土质松软，长周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值靠右场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值靠左gSa/周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层33震中距较远时，反应谱曲线峰值靠右震中距较近时，反应谱曲线峰值靠左••震中距对反应谱的影响震中距对反应谱的影响34表3-2特征周期Tg（s）场地类别设计地震分组第一组第二组第三组I00.200.250.30I10.250.300.35II0.350.400.45III0.450.550.65IV0.650.750.90罕遇地震特征周期增加0.05s35四、设计反应谱要求：用于设计的反应谱应该要求：用于设计的反应谱应该是一条典型的具有共性的可以是一条典型的具有共性的可以表达的谱线表达的谱线抗震设计时，我们无法预计将发生的地震的时程曲线，怎么计算地震作用啊？36agmSxxmFmax)(1、由反应谱计算水平地震作用GkGmaxmaxggxSagxmg372、参数讨论maxgxKg&&（1）地震系数A、反映了地面运动的强弱程度B、一般而言，烈度每增加一度，K值大致增加一倍表3-1基本烈度与地震系数k的对应关系基本烈度6789地震系数K0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40注：括号中的分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区38上节主要知识点1、SDOF弹性体系的运动微分方程及求解2、地震作用的表达3、反应谱的由来及影响反应谱的因素4、设计反应谱5、地震系数39(2)动力系数A、反映了由于动力效应，结构昀大绝对加速度比地面昀大加速度的放大倍数C、曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期B、β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。maxagsx&&40表3-2特征周期Tg（s）场地类别设计地震分组第一组第二组第三组I00.200.250.30I10.250.300.35II0.350.400.45III0.450.550.65IV0.650.750.90罕遇地震特征周期增加0.05s41标准化按场地、震中距将地震动分类计算每一类地震动记录动力系数的平均值（普遍性）（频谱15类）βTT取ζ=0.05（阻尼比）424344(3)地震影响系数k设计反应谱规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。实质仍是加速度谱45谱曲线由四部分组成谱曲线由四部分组成0＜T＜0.1s，α为斜向上的直线0.1s＜T＜Tg，α为水平线Tg＜T＜5Tg，α为下降的曲线5Tg＜T＜6s区段，α为下降直线46与阻尼比有关的几个调整参数0.050.90.36（2）η1直线下降段斜率调整系数10.050.02432（3）η2阻尼调整系数20.0510.550.081.6（1）曲线下降段衰减指数γ（3-31）（3-32）（3-33）47)(sT01.0gTgT50.6maxmax45.0max9.01)(TTgmax9.0)]5(02.02.0[gTT特别地，特别地，当当ζζ＝＝0.050.05时时γ=0.9η2=1η1=0.0248用于设计的max值求多遇地震的水平地震作用时，福州、厦门、泉州的max值分别是多少？表3-4水平地震影响系数昀大值(P61)1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数49四、重力荷载代表值G的计算重力荷载代表值=结构自重标准值+Ei可变荷载标准值1nkEiikiGGQ不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类按等效均布荷载考虑的楼面活荷载吊车悬吊物重力表3-5组合值系数(P74)组合系数，考虑地震与可变荷载同时出现的可能性50FEKFGF计算单自由度体系的水平地震作用计算G计算结构的自振周期T计算α确定设防烈度max确定建设场地及地震分组（Tg）计算F进行剪力、位移等后续计算本节终级任务GF51查表确定max16.0max解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度(0.2g)，设计地震分组为二组，Ⅰ1类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKcNgGmK4.71s/m8.9/kN700/2s336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数h=5m查表确定gT30.0gT52ggTTT5max9.0)(TTg（3）计算结构水平地震作用kN8.100700144.0GF144.016.0)336.0/3.0(9.053多自由度体系的（Multi-DegreeOfFreedom,MDOF）弹性地震反应第四节54一、多质点体系计算简图ii+1m1m2mimn一般n层结构有n个质点，n个自由度55二、MDOF体系运动微分方程的建立作用在质点作用在质点ii上的力上的力((以两质点为例以两质点为例))56i，57同理，得质点2的运动方程：阻尼力：弹性恢复力：惯性力：作用在质点1的力有：)(111xxmIg根据质点1的运动方程I1+D1+S1=0得：111111221111221gmxcxcxkxkxmx&&&&&&1111122()Skxkx1111122()Dcxcx&&222112222112222gmxcxcxkxkxmx&&&&&&58111111221111221gmxcxcxkxkxmx&&&&&&222112222112222gmx