第14课时等腰梯形的判定课件

等腰梯形想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)BADC或者：一组对边平行且不相等的四边形叫梯形。想一想什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有哪些性质？①两腰相等②同一底上的两个角相等③两条对角线相等ABCD除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是经过上下两底中点的直线。两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形ABCD∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形判定方法1：数学语言还有其他么方法吗?定义：AB=DC梯形ABCD同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBCE∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD∵AE∥CD∴∠AEB=∠C∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形证明:过点A作AE∥DC，交BC于点E。又∵∠B=∠C∴∠B=∠AEB，∴AB=AE判定方法2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。∠B=∠C等腰梯形ABCD梯形ABCD∵梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形数学语言两条对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACEDE∴AC∥DE，且AC=DE∴∠E=∠1又∵AC=DB∴DE=DB∴∠2=∠E又∵AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形12判定方法3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。AC=BD等腰梯形ABCD梯形ABCD∵梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD∴梯形ABCD是等腰梯形数学语言等腰梯形同一底上的两个角相等知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底边上的两条高3、平移对角线4、延长两腰梯形ABCD中,补充条件,使四边形ABCD为等腰梯形。AB=DC或者AC=BD练习填空：或者∠B=∠C1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。AEFDBC2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC12证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E，得到平行四边形ACED。∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）E如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，给出条件：∠A与∠C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.----判断下列命题是否正确。╳√╳√√2、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM3、如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它是(图形），说说为什么？ABCDE等腰梯形课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：①两腰相等的梯形是等腰梯形。②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。