第五章相交线与平行线复习

莲麓初中汪庭华相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题ｎ条直线相交于一点，有组对顶角。n（n-1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。本章几个重要的结论：1。对顶角相等2.三线八角：同位角内错角同旁内角3两直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，交点叫做垂足两线垂直，四个角都是直角垂线段最短432124314.经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）baA5.平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补5.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。abc※相交※1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？∠AOC的对顶角是_______∠COF的对顶角是________∠AOC的邻补角是______∠EOD的邻补角是_______3.对顶角、邻补角的性质:OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE对顶角相等邻补角互补什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读?有哪些方法画两条直线互相垂直?垂线的基本性质是什么?什么叫点到直线的距离?直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。会画垂线A∟DCBO※垂直※你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?ADCBEF理由:垂线段最短拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C理由:垂线段最短在平面内,两条直线有几种位置关系?什么叫平行线？怎样表示？怎样读？平行公理及其推论的内容是什么？有哪些方法画平行线？两直线被第三直线所截，构成的八个角中同位角有＿＿对，内错角有＿＿对，同旁内角有＿＿对.平行线的判定方法有哪些？平行线有哪些性质？什么是平行线间的距离？∥平行∥4２２F13752486DCABE1.如图,若∠3=∠4，则∥；AD1ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC22.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=·BACED169°ABCD14323.如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD//BC？综合练习6.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD7.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）G543FEDCBA21同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，内错角相等(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+=180°（）G543FEDCBA21同旁内角互补，两直线平行ABDE∠5两直线平行，同旁内角互补GEDCBANM9、如图，已知∠AEM＝∠DGN，则你能说明AB平行于CD吗？FH变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？HGFEDCBANM21变式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？321DCBA练习:⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°FDCEBA图1图230°？135°？60°FEDCBA1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.？？yslpyxadcb3122.如图，以下是某位同学作业中的一段说理：如果∠1=∠2，那么根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得c∥d。你认为他说得对吗？____________________若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，则∠1=______，∠BOC=_______。34°60°120°4.（算算看）已知如图，OB⊥OA，直线CD过O，∠BOD=110°，求∠AOC的度数？ACBDO∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.点到直线的距离是____A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度6.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD,所以∠2=____(______________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(__________________________)所以∠BAC+______=180°(________________)321EBACDGF因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;banm23145∠4∠3∠22、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234基础练习:a∥bl∥ml∥n3.如图：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°则∠4=_______abcd12344.两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对基础练习:105°D5.如图,若∠3=∠4，则∥；AD1ABCD1432若AB∥CD,则∠=∠。BC26.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=·BACED169°基础练习:如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点,具备什么条件时,可以判定EFBC?为什么?BCEFDA一题多解:例1。已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:因为∠DAC=∠ACB(已知)所以AD//BC(内错角相等,两直线平行)因为∠D+∠DFE=1800(已知)所以AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)因为EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF例题精讲:例2:如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C。ABCDGEF12例题精讲:证明：因为由AC∥DE（已知）所以∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)因为∠1=∠2（已知）所以∠1=∠ACD(等量代换)所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲:如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD.已知：如图AB∥CD，试探究∠BED与∠B，∠D的关系ABEDCF12F12ABCDE探究创新: