第2章-习题解答-哈工大习题册

想想来到工大为什么想想离开工大会什么13第2章线性直流电路2.1.求图示电路的ab端口的等效电阻。2020404060606060ab2020506060ab图题2.1解：根据电桥平衡有eq(2060)||(2060)40R2.2．图中各电阻均为6，求电路的ab端口的等效电阻。abab图题2.2解：根据电桥平衡，去掉电桥电阻有eq[(66)||(66)6]||64R2.3求图示电路的电压1U及电流2I。1k3k5k20k20mA1U图题2.220k20mA(a)(b)+_2I2IUR解：电路等效如图(b)所示。图中等效电阻(13)520(13)k//5kkk1359R由分流公式得：220mA2mA20kRIR电压220k40VUI再对图(a)使用分压公式得：13==30V1+3UU规格严格功夫到家142.4图示电路中要求21/0.05UU，等效电阻eq40kR。求1R和2R的值。5k2U1U图题2.3+__I2R1R1RU解：设2R与5k的并联等效电阻为2325k5kRRR(1)由已知条件得如下联立方程：32113130.05(2)40k(3)eqRUURRRRR由方程(2)、(3)解得138kR32kR再将3R代入(1)式得210k3R2.5求图示电路的电流I。8124620mAI图题2.5解：由并联电路分流公式，得1820mA8mA(128)I想想来到工大为什么想想离开工大会什么152620mA12mA(46)I由节点①的KCL得128mA12mA4mAIII2.6求图示电路的电压U。图题2.510A140100200120270160U1R10A2R(a)(b)1I2I3I1I2I1U3U解：首先将电路化简成图(b)。图中1(140100)240R2(200160)120270360(200160)120R由并联电路分流公式得211210A6ARIRR及21104AII再由图(a)得321201A360120II由KVL得，3131200100400VUUUII2.7求图示电路的等效电阻xR。xRRrRrxR1'12'23'3(a)xR5.75.7(b)1010图题2.6......xRRrxR1'1(a-1)22'规格严格功夫到家16解：（a）设R和r为1级，则图题2.6(a)为2级再加xR。将22端xR用始端11xR替代，则变为4级再加xR，如此替代下去，则变为无穷级。从始端11看等效电阻为xR,从33端看为1级，也为xR,则图(a)等效为图(a-1)。xxxrRRRrR解得2(4)/2xRRRRr因为电阻为正值，所以应保留正的等效电阻，即2(4)/2xRRRRr(1)（b）图(b)为无限长链形电路，所以从11'和22'向右看进去的等效电阻均为xR，故计算xR的等效电路如图(b-1)所示。参照图(a-1)及式（1）得：xR107.5xR11'(b-1)2(4)/2xRRRRr代入数据得：210104107.5152xR所以15xR2.8求图示电路的最简等效电路。51A10V5510A550V(a)(b)图题2.8想想来到工大为什么想想离开工大会什么17解(a)电流源SI与电阻R串联的一端口，其对外作用，可用电流源SI等效代替，如图(a-1)；再将电压源与电阻的串联等效成电流源与电阻的串联，如图(a-2)；将两个并联的电流源电流相加得图最简等效电路(a-3)。10V51A51A2A53A图题2.8(a-1)(a-2)(a-3)(b)图(b)中与电压源并联的5电阻不影响端口电压、电流。电路的化简过程如图（b-1）至图（b-3）所示。510A550V550V50V5100V(b1)(b2)(b3)图题2.8注释：在最简等效电源中最多含两个元件：电压源与串联电阻或电流源与并联电阻。2.9求图示电路的等效电阻R。(a)(b)3030404030R164213R20.2342图题2.9解：(a)此电路为平衡电桥，桥30Ω电阻上的电流均为零，将其断开或短接不影响等效电阻，分别如图（a-1）和（a-2）所示。规格严格功夫到家18由图(a-1)得：(3040)352R或由图(a-2)得30403522R(b)对图(b)电路，将6Ω和3Ω并联等效为2Ω,2Ω和2Ω并联等效为1Ω,4Ω和4Ω并联等效为2Ω，得图(b-1)所示等效电路：2.011322210.2242RR(b-1)(b-2)在图(b-1)中有一平衡电桥，去掉桥(1/3)Ω的电阻，再等效成图(b-2)，易求得10.21111242R注释：利用平衡电桥特点，可以简化计算。2.10利用电源的等效变换，求图示电路的电流I。10Ω10Ω10Ω10Ω10Ω10Ω4Ω2Ω4Ω4Ω10V4V6V1A4V4Ω1Ω6.5V5Ω2.5VIII(a)(b)(c)图2.10解：先将电路中的三个并联电压源支路等效变换为一个电压源支路，同时将电想想来到工大为什么想想离开工大会什么19流源支路等效变换为电压源支路如图2.10（b）示，再应用电压源及电阻的串联等效变换为图2.10（c），由图（c）可得2.511A510||1028I2.11列写图示电路的支路电流方程。SUSI1R2R3R4R1I2I3I4I①②③1R2R3R4R5RSU1I2I3I4I5I6I①②③④4rI(a)(b)1m2m3m1m2m图题2.11解：(a)对独立节点列KCL方程节点①:1250III节点②：2360III节点③：3450III对网孔列KVL方程网孔1m:1122SRIRIU网孔2:m3344SRIRIU网孔3:m2233554RIRIRIrI(b)对独立节点列KCL方程节点①:123SIIII节点②：2340III对网孔列KVL方程，电流源所在支路的电流是已知的，可少列一个网孔的KVL方程。网孔1122441:SmRIRIRIU网孔22332:SmRIRIU2.12图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出支路电流方程。规格严格功夫到家2010201050.1A+-U2V4V1I2I3I10201050.1A+-U4V1I2I3I2V(a)(b)3l1l2l1l2l3l图题2.12解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列支路电流方程。图(a)选取网孔作为回路，网孔2和网孔3包含电流源，电流源的电压U是未知的，对包含电流源的回路列KVL方程时必须将此未知电压列入方程。图(b)所取回路只让回路3包含电流源，如果不特别求取电流源电压，可以减少一个方程。(a)对节点①列KCL方程：1230.1AIII对图示网孔列KVL方程网孔1:m1210204VII网孔2:m22050.1IU网孔3:m350.1A102VIU(b)对节点①列KCL方程：1230.1AIII对图示回路列KVL方程回路1:l1210204VII回路2:l2320102VII回路3:l350.1A102VIU2.13用回路电流法求图示电路的电流I。解：选网孔为独立回路，如图所示，所列方程如下：1231213(123)2310V2(24)5V3(35)5VmmmmmmmIIIIIII联立解得12.326AmI，21.61AmI，31.71AmI。利用回路电流求得支路电流120.717AmmIII2.14用回路电流法求图示电路的电流I。4523110V5VI图题2.131mI2mI3mI想想来到工大为什么想想离开工大会什么2123456110II1I12V1lI2lI3lI图2.14解：选如图所示独立回路，其中受控电流源只包含在3l回路中，其回路电流1110lII，并且可以不用列写该回路的KVL方程。回路电流方程如下：12312331(235)(35)50(35)(3465)(56)12V10llllllllIIIIIIII联立解得11AlI，25AlI，310AlI所求支路电流235AllIII2.15用回路电流法求图示电路的电流xI。112I0.5xI2mI3mI1mI图题2.15解：适当选取独立回路使受控电流源只流过一个回路电流，如图所示。对图示三个回路所列的KVL方程分别为1231233(0.51)(0.51)15V(10.5)(0.5121)302mmmmmmmIIIIIIII由图可见，控制量和待求电流支路所在回路均只有一个回路电流经过，即IIm2，1mxII。这样上式可整理成(0.51)(0.51)125V(10.5)(0.5121)320xxIIIIII解得5AxI规格严格功夫到家222.16图示电路，列出回路电流方程，求为何值时电路无解。104050U8V2I1I-U图题2.16解：选图示回路列回路电流方程：121221(1040)408V-40I(4050)40()IIIII整理得：121250408V4(1)(94)0IIII当上述方程系数矩阵行列式为零时，方程无解，令504004(1)(94)得：7.25注释：含受控源的线性电路可能存在无解情况2.17图示电路，分别按图(a)、(b)规定的回路列出回路电流方程。4V10V20101580.1A2I1mI2mI3mII4V10V20101580.1A2I1mI2mI3mIIUU(a)(b)图题2.17解：图(a)、(b)为同一电路模型，选取了不同的回路列回路电流方程。(a)在图(a)中以网孔作为独立回路。电流源的两端电压U是未知的，应将其直接列入回路电流方程：12123(1020)204V10V20(2015)10V820mmmmmIIIIUIIU(1)补充方程230.1mmIIA(2)想想来到工大为什么想想离开工大会什么23将控制量用回路电流来表示：12mmIII(3)将(1)、(2)式代入(3)式，整理得：12121232330206V203510V22800.1AmmmmmmmmmIIIIUIIIUII(b)适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流，如图(b)所示。这样该回路电流3mI便等于电流源0.1A。因此减少一个待求的回路电流。对图(b)所示三个回路所列的KVL方程分别为12123(1020)204V10V(1)20(81520)8210V(2)mmmmmIIIIII消去控制量：12mmIII(3)补充方程：30.1AmI(4)将式(3)、(4)式代入(1)、(2)式整理得121230206V18419.2VmmmmIIII2.18图示电路中当以④为参考点时，各节点电压为Un1=7V，U