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高中数学必修１情境问题：函数存在零点的判定：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．二分法求函数的近似解：对于在区间[a，b]上不间断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定区间(a，b)呢？数学建构：方程解的几何解释：方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程．注：(1)在精确度要求不高时，可用图象法求解；(2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解．图象法求方程的近似解：数学探究：例1．求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．1yO1xg(x)＝3－xf(x)＝lgx由图知，方程lgx＝3－x的根唯一，x(2，3)．记函数h(x)＝lgx＋x－3．则h(2)＝lg2－1＜0，h(3)＝lg3＞0．又h(2.5)＝lg2.5－0.5＜0，则x(2.5，3)．又h(2.75)＝lg2.75－0.25＞0则x(2.5，2.75)．……数学探究：例2．求函数f(x)＝x3－3x＋1零点的近似值(精确到0.1)．作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图：1yO1x由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9；在区间(0，1)内的近似解约为0.4；在区间(1，2)内的近似解约为1.5；数学应用：例3．在同一坐标系内分别画出函数f(x)＝2x与g(x)＝4－x的图象，并根据图象确定方程2x＋x＝4解存在的区间(区间长度为1)．最后利用计算器，求出方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．数学建构：数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来．在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．数学应用：方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝．再结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为(精确到0.1)．数学应用：用不同的方法解方程2x2＝3x－1．小结：图象法求方程的近似解．数形结合．作业：P81练习第1题．