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分式方程的无解与增根（培优训练）知识解读：1.分式方程增根的定义;方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。2.分式方程无解有两种可能（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“”的形式，即整式方程无解；（2）整式方程求得的解，使得原分式方程的分母等于0，即求得的根为增根。3.验根的方法（1）代入原方程检验，看方程左、右两边的值是否相等，如果相等，即未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。（2）代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。前一种方法虽然计算量大，但是能检查解分式方程中有无计算错误，后一种虽然简单，但不能检查解方程的过程有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。培优学案典例示范：一、分式方程增根的讨论例1若方程有增根，则的值为（）A.-3B.3C.0D.以上都不对【跟踪训练1】1.当为何值时，解方程会产生增根吗？二、分式方程无解例2若关于的分式方程无解，则。【跟踪训练2】当时，分式方程无解。三、分式方程解的讨论例3已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为。【跟踪训练3】关于的方程的解是正数，则的取值范围是。拓展延伸例4当为何值时，关于的方程的解为负数？【跟踪训练4】已知关于的方程的解小于3，求的取值范围。竞赛链接：例5若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【跟踪训练5】若关于x的方程有正整数解，求的值。直击中考1、下列说法中，正确的是（）A.解分式方程一定会产生增根B.方程的根为2C.方程与方程的根相同D.代数式与的值不可能相等2.关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=m+5B.时方程的解是正数C.时方程的解是负数D.以上说法都正确3.关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.54.关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.1B.0C.2D.-25.关于x的分式方程无解，则的值为（）A.-1B.1C.2D.6.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围。7.关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围。8.关于x的分式方程无解，则m的取值范围。9.当取什么数值时，分式方程有正数解。挑战竞赛：1.已知x的方程无解，则的值为。2.若关于x的方程无解，则的值为。