第四章 最佳投资组合的选择

第四章最佳投资组合的选择第一节传统的资产组合理论和现代资产组合理论一、资产组合理论产生的背景（一）股市的前身16世纪，马可波罗发现中国，哥伦布发现美洲，1533年，250个伦敦商人每人出资25英镑，买了3只船向北走，莫斯科威号船长威洛比爵士丧生，超过三分之二的船员冻死，但是他们的行为构成股票市场的前身。1555年，莫斯科股份有限公司成立。罗斯查尔斯家族推行股改三定律：1.上市公司职业经理人的必须由具有信托责任；2.只有好的公司可以股改；3.英国政府有一票否决权。（二）美国证券投资行为经历了三个阶段：1.投机阶段——1929年股市大崩盘之前2.职业化阶段——1933-1950’s3.科学化阶段——1950’s至今里程碑事件：1929年美国股市大崩盘1933年颁布《证券法》、1934年颁布《证券交易法》，美国证券市场变得规范1952HarryM.Markowitz（哈里·马克维茨）发表博士论文——《资产选择》（PortfolioSelection），资产组合理论诞生。第一节传统的资产组合理论和现代资产组和理论二、传统的资产组合管理传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为主，在选择证券构建资产组合时，所运用的方法主要是基本面分析和技术面分析。基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估的证券；技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。第一节传统的资产组合理论和现代资产组和理论传统的资产组合管理，其过程主要包括以下几个步骤：（一）确定所要建立的投资组合的目标（二）选择证券、构建资产组合（三）对组合进行监视和调整（四）对组合的业绩进行评估第一节传统的资产组合理论和现代资产组和理论三、现代资产组合理论（一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产”都指的是“金融资产”）1.狭义的现代资产组合理论：20世纪50年代，马克维茨提出的资产组合理论。一些学者对其进行了一些改进。其中,主要是威廉·夏普(WilliamF.Sharpe)提出“单指数模型”。第一节传统的资产组合理论和现代资产组和理论2.广义的资产组合理论(1)资本资产的定价理论主要包括：资本资产定价模型（CapitalAssetsPricingModel,简称CAPM）套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）。(2)有效市场理论(EfficientMarketHypothesis，简称EMH)第二节马克维茨的资产组合理论起源：20世纪30年代希克斯（Hicks）证券投资分散理论。简单说“不把鸡蛋放在同一个篮子里。”这一理论没有给出分散投资为何会降低风险的理论分析。发展：1952年马克维茨“投资组合理论”。第二节马克维茨的资产组合理论一、马克维茨资产组合理论的基本假设（一）关于投资者的假设1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。⒉投资者是理性的，也是风险厌恶的。⒊投资者的目标是使其期望效用最大化，效用函数：其中为投资的期望收益；为投资的方差。（代表风险）期望效用最大化替代期望收益最大化2()(),EUfEr)(rE2第二节马克维茨的资产组合理论（二）关于资本市场的假设1.资本市场是有效的。2.资本市场上的证券是有风险的，收益成正态分布，不同证券的收益有相关关系。3.资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。4.资本市场的供给具有无限弹性，任何证券的购买与销售都不会影响市场价格5.市场允许卖空第二节马克维茨的资产组合理论二、资产的收益和风险特征（一）单个资产1.期望收益（1）niiirprE1)(是该资产收益的第状态的取值iriirip为资产收益取值的概率)(rE为该资产的期望收益。2.收益的方差（2）221()niiiprEr第二节马克维茨的资产组合理论（二）预期收益与风险的权衡收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受的风险程度下使预期收益最大化。投资组合理论的基本思想是通过分散化投资对冲掉一部分风险。第二节马克维茨的资产组合理论例4-1：一项有风险资产与一项无风险资产的组合假设资产1是有风险资产，在组合中的比重是（按市场价值计算），而资产2为无风险资产，在组合中比重为。它们预期的收益率为，，预期收益率的方差为，；投资组合的收益率与收益率的方差为，，则（3）（4）其中是相关系数，11rE2rE2122rE211-211rEωrωErE2122122121第二节马克维茨的资产组合理论如果资产2是无风险资产，则（无风险利率），（无风险资产的收益率是确定的，因此其标准差为0）则（3）式可以简化为：（5）（4）式简化为：（6）由（5）式可以看出，组合的预期收益率是无风险收益率加上风险补偿我们可以解出（7）（8）f2rrE02ffrrEωrrE11ffrrErrEω1σσrrErrEff1第二节马克维茨的资产组合理论假设现在的市场无风险利率是6%，资产1的预期收益率是14%，标准差是0.2，现在我们希望投资组合的预期收益率是11%，组合的构成如何，风险如何。%5.62%6%14%6%111ffrrErrEω0.1252.0%5.621第二节马克维茨的资产组合理论（三）风险的分散化风险分散原理被认为是现代金融学中唯一“白吃的午餐”。将多项有风险资产组合在一起，可以对冲掉部分风险而不会降低预期收益率，这是马柯维茨的重要贡献。第二节马克维茨的资产组合理论1、两项有风险资产的组合例4-22项有风险资产的组合。组合的预期收益率和收益率的方差为：（3）（4）因为有，代入（4），有：（9）211rEωrωErE212212212111-221222111第二节马克维茨的资产组合理论只要，就会有，这说明组合确实能降低风险，这就是投资分散化原理。现在我们给出数字例子：1211资产1资产2预期收益率0.140.08标准差0.200.15相关系数0.6第二节马克维茨的资产组合理论我们考虑以下几种组合情况。组合标记投资于资产1的比例投资于资产2的比例组合的预期收益率组合的标准差A1100%8%0.15B10%90%8.6%0.1479最小方差组合17%83%9.02%0.1474C50%50%11%0.1569D100%014%0.20最小方差组合中投资于资产1的比例2122212122min2σρσσσσρσσω0.1569ABCD最小方差组合0.14790.15009.02%14%11%8.6%8%0.2000预期收益率标准差第二节马克维茨的资产组合理论2.多项有风险资产的组合例4-3：假定现在有项有风险资产，预期收益率为,,彼此之间的协方差为,,（当时，就表示方差），表示相应资产在组合中的比例,则投资组合的预期收益率与方差应当是:（11）（12）irE,...,n,i21ijσ,...,n,i21j,jiijσn,...,ω,ωω21niiirEωrE1ninjijjiσωωσ112第二节马克维茨的资产组合理论我们求解优化投资组合，含义是要求保持一定的投资收益率的前提条件下，投资组合的方差最小。求解二次规划：（表示组合的比例系数应使组合的方差最小）s.t.ninjijjiωσωωσ112minrErEωniii1niiω11有效组合边界rE等效用曲线PprEprE第二节马克维茨的资产组合理论为了简化分析过程，我们假定n种有风险资产在投资组合中的比重是一样的，即，，于是组合的方差为：（16）右端第一项，趋近于0第二项，我们先定义协方差的平均值：带入上式第二项，得当n趋近于无穷大时，第二项趋近于协方差的平均值。nωi1,...,n,i21ninjiijniniiinjijninjijjiσnσnσnnσωωσ11111121121111ninjiijσ111ij1n1n1ijninjiijσnnσn11111第二节马克维茨的资产组合理论结论1：当投资组合含有许多种有风险资产时，个别资产的方差将不起作用。各项资产的协方差有正有负，相互对冲抵销，但不会完全抵销，因而组合的方差近似等于平均的协方差。结论2：通过扩大投资组合进行风险的分散化，可以消除非系统风险，但不能消除系统风险。PS：系统风险又称市场风险，也称不可分散风险(undiversifiablerisk)。是指由于某种因素的影响和变化，导致股市上所有股票价格的下跌，从而给股票持有人带来损失的可能性。系统风险的诱因发生在企业外部，上市公司本身无法控制它，其带来的影响面一般都比较大。第二节马克维茨的资产组合理论非系统风险是企业特有的风险，如企业陷入法律纠纷，员工罢工，新产品开发失败等。因为投资者可以通过分散化投资降低以至于消除非系统风险，第二节马克维茨的资产组合理论（四）两基金分离定理：在所有有风险资产组合的有效组合边界上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合都可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合生成。第二节马克维茨的资产组合理论证明：例4-2证明了，任意两个有风险资产的组合可以生成一条双曲线，我们可以在有风险资产组合的有效组合边界上找到任意两个分离的点，显然，每个点都代表一种投资组合，我们可以把每种投资组合看作是一项有风险资产，那么，这两个点就代表两项有风险资产，由例4-2可知，这两个点可以生成一条双曲线。新曲线与旧曲线的关系只可能有三种，（在两点）相切、（在两点）相交与重合，由曲线的性质可知，任意两条双曲线不可能有两个分离的切点，所以可能的情况只能是两条双曲线在两个点相交，则由两个点生成的双曲线一定有一部分落在有效组合边界所围成的区域外面，也就是说还有更好的投资组合。由有效组合边界的定义可知这是不可能的，所以这两条曲线一定重合。即两基金分离定理成立。第二节马克维茨的资产组合理论两基金分离定理告诉我们，任何别的投资于有风险组合的共同基金，如果经营状况良好（即能达到有效组合边界）的话，其投资组合一定与原来那两个共同基金的某一线性组合等同。只要找到这样两家经营状况良好的共同基金，把自己的资金按一定的比例投资于这两家基金，就可以得到与投资于其他经营水平更高的共同基金完全一样的效果。这一结论对投资策略的制定有重要意义。第三节单指数模型一、单指数模型的基本假设假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。数学表达式如下：ˆˆˆcmrabrˆcr是c资产收益率的估计值，ˆˆab、是回归系数的估计值mr是市场收益率理论线性回归模型：cmcrabr进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：iiimirabrir为资产i的收益率iiab、是资产i的回归系数mr为市场收益率i为资产i的随机误差项。二、随机误差项的的假设i（一）随机误差项的期望为零（二）随机误差项和市场收益率无关（三）不同资产的随机误差项之间相互独立三、单个资产、资产组合的收益和风险特征（一）单个资产的收益和风险特征期望收益为()()iiimiErEabr方差22iiiErEr（二）资产组合的收益和风险特征期望收益率niiiprErE1)()(资产组合的方差2222pppmb四、最优投资组合的确定单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：⑴预期收益水平确定的情况