点电荷平衡1

物理建模三电荷平衡模型两个等量点电荷电场的分布模型三电荷平衡模型1．模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．2．模型条件(1)三个点电荷共线．(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．3．模型特点(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．【典例1】如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．图6－1－13(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．解析(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷．(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有对q2：kq1q2l21＝kq2q3l22对q1：kq1q2l21＝kq1q3l1＋l22联立可解得q1∶q2∶q3＝l1＋l2l22∶1∶l1＋l2l12答案(1)负，负(2)l1＋l2l22∶1∶l1＋l2l12即学即练1两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6－1－14所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()．图6－1－14A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.答案A两个等量点电荷电场的分布模型1．模型构建2．模型条件(1)等量(2)点电荷3．模型特点项目等量异种点电荷等量同种点电荷连线中点O处的场强大小最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小【典例2】如图6－1－15为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()．图6－1－15A．A、B可能带等量异号的正、负电荷B．A、B可能带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．答案D即学即练1．(2010·全国Ⅱ，17)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()．A．2×10－9CB．4×10－9CC．6×10－9CD．8×10－9C解析由于雨滴在此电场中不会下落，则有：qE≥mg＝43πr3·ρg雨滴所带电荷量为：q≥43πr3ρgE≈4×10－9C，正确选项为B.答案B2．(2010·海南单科，4)如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()．A．1∶2B．2∶1C．2∶3D．4∶3解析依题意，每个点电荷在O点产生的场强为E12，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝E12，则E1E2＝21，B正确．答案B3．(2011·上海单科，16)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力()．A．小于NB．等于NC．等于N＋FD．大于N＋F解析剪断连接球b的细线后，b球会向上加速，造成两球之间的静电力F电增大，设箱子质量为M，剪断前由整体法有N＝Mg＋mag＋mbg，F电＝mbg＋F.剪断后对箱和a球有N′＝Mg＋mag＋F电′＝N－mbg＋F电′，由于F电′F电，所以N′N＋F，故选D.答案D4．(2011·重庆卷)如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()．A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心解析根据点电荷场强公式E＝kQr2及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.答案D5．(2011·海南卷，3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()．A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6解析根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的库仑力F＝knq2r2，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q2＝q3＝nq2，球3再与球1接触后，球1的带电荷量q1＝q＋nq22＝n＋q4，此时1、2间的作用力F′＝knq2·n＋q4r2＝knn＋q28r2，由题意知F′＝F，即n＝nn＋8，解得n＝6.故D正确．答案D6．(2013·北京卷，18)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动()．A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小解析本题是以微观情景为背景，电子所受的库仑力提供向心力，可根据库仑定律和圆周运动知识来判断．对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则kQqr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r得：a＝kQqmr2，v＝kQqmr，ω＝kQqmr3，T＝4π2r3mkQq，因此选项C正确．答案C7．(2012·浙江理综，19)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是()．A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解析笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．答案ABC8．(2012·安徽卷)如图11甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ1－xR2＋x212，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()．A．2πkσ0xr2＋x212B．2πkσ0rr2＋x212C．2πkσ0xrD．2πkσ0rx解析根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ1－xR2＋x212，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R―→∞)的电场强度E′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ01－xr2＋x212＝2πkσ0xr2＋x212，故选项A正确．选项B、C、D错误．答案A题组一对电场强度理解及计算1．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E＝Fq和E＝kQr2的叙述，正确的是()．A．E＝Fq是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量B．E＝Fq是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷所受的电场力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C．E＝kQr2是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝kq1q2r2，式kq2r2是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而kq1r2是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小解析公式E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场．E＝kQr2是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝kq1q2r2可以看成q1在q2处的电场E1＝kq1r2对q2的作用力，故A错误，B、C、D正确．答案BCD2．(单选)图6－1－17中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为()．图6－1－17A.6kqa2，方向由C指向OB.6kqa2，方向由O指向CC.3kqa2，方向由C指向OD.3kqa2，方向由O指向C解析每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝kq3a2＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝6kqa2，方向由O指向C.B项正确．答案B3．(2013·海南卷，1)(单选)如图6－1－18，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则()．图6－1－18A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2解析由于R处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E＝kqr2可知kq1r21－kq2r22＝0，又r1＝2r2，故q1＝4q2，本题选B.答案B题组二库仑力作用下的平衡问题4．(单选)如图6－1－19所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量．则轻绳的张力大小为()．图6－1－19A．0B．kq2l2C．2kq2l2D．kql2解析轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F＝kq2l2，B正确．答案B5．(单选)如图6－1－20所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方