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移硬币游戏如图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。（一）图形面积的重叠问题猜一猜：桌面上放有一张长为12厘米、宽为8厘米的长方形纸片和一张边长为7厘米的正方形纸片（如右图）。问：两张纸片覆盖住桌面的面积是多少平方厘米？8125577想一想：重叠的是哪一部分呢？解一解：方法一：12×8＋7×7－5×5＝120（平方厘米）方法二：12×8+（7×7-5×5）=120（平方厘米）方法三：（12×8-5×5）+7×7=120（平方厘米）解题关键：注意重叠部分。滚动思考一个长方形和一个正方形部分重合（如右图），求它们没有重合的空白部分的面积相差多少？为什么？（单位：厘米）温馨提示：这两个图形的面积相差多少呢？解决图形覆盖面积的关键：先分别求出独立图形的面积，再考虑重叠部分的面积。9×6－6×6＝18（平方厘米）1．两块一样长的木板像图所示那样钉在一起，成了一块长木板。（1）如果钉在一起的木板长125cm，中间重叠部分是15cm，这两块木板原来各长（）。（2）如果两块木板各长90cm，中间重叠部分是15cm，这块钉在一起的木板长是（）。（3）如果两块木板各长80cm，钉成一块长130cm的木板，中间重叠部分长（）。70厘米165厘米30厘米2．你想知道三潭印月处西湖水深是多少吗？让我们来做个试验，先把一根竹竿竖直插入水池中，第一次将竹竿插到底后，在水面与竹竿同高处画个记号；然后把竹竿翻个身，第二次将竹竿插至水底，这时发现水位越过记号20厘米。如果竹竿长540厘米，那么水深是多少呢？（540＋20）÷2＝280（厘米）3．大长方形的长为4厘米，宽为3厘米。两块有阴影的图形，长方形的宽是1厘米，平行四边形的底边是1厘米。求阴影部分的面积。（单位：厘米）1×4＋1×3－1×1＝6（平方厘米）1143估一估：100以内的自然数中，是2的倍数或3的倍数的自然数有多少个？（二）整除中的重叠问题解一解：2的倍数：100÷2＝50（个）解决这类问题的关键：先分别求这两个数的倍数有几个，再求出同时是这两个数的倍数有几个。100以内的自然数中，是2的倍数或3的倍数的自然数的个数是：50＋33－16＝67（个）3的倍数：100÷3＝33……1，即33个2和3的公倍数：100÷（2×3）＝16……4，即16个滚动思考100以内的自然数中，不是2的倍数或5的倍数的自然数有多少个？温馨提示：如果去掉2的倍数或5的倍数的自然数的个数，还需求出2和5公有倍数。2的倍数或5的倍数：50＋20－10＝60（个）2的倍数：100÷2＝50（个）5的倍数：100÷5＝20（个）2和5公有的倍数：100÷（2×5）＝10（个）不是2的倍数或5的倍数：100－60＝40（个）4．100以内的自然数中，不是4的倍数或5的倍数的自然数有多少个？4的倍数或5的倍数：25＋20－5＝40（个）4的倍数：100÷4＝25（个）5的倍数：100÷5＝20（个）4和5公有的倍数：100÷（4×5）＝5（个）不是4的倍数或5的倍数：100－40＝60（个）（三）三种不同分类标准的重叠问题猜一猜：某年级举行了球类比赛，参加足球比赛的有24人，参加篮球比赛的有21人，参加乒乓球比赛的有18人。其中足球和篮球比赛都参加的有15人，篮球和乒乓球比赛都参加的有10人，足球和乒乓球比赛都参加的有13人，并且有8人三种球赛都参加了。问参加球类比赛的共有多少人？你能画出此图吗？足球24人篮球21人乒乓球18人你能说说A、B、C、D、E、F分别表示什么？从哪一部分入手计算？ABC8EFG只参加足球和篮球有15-8=7（人）只参加足球和篮球有13-8=5（人）只参加足球有24-15-5=4（人）只参加篮球有21-10-7=4（人）只参加乒乓球和篮球有10-8=2（人）只参加乒乓球球有18-10-5=3（人）共有：4＋5＋3＋2＋4＋7＋8=33（人）还有别的方法吗？当三个不同分类标准的数量重叠时，可以从每个单项分类和中减去两项重叠部分，再加上三项重叠部分，得出总数量。解法二：（24＋21＋18）－（15＋10＋13）＋8＝33（人）足球24人篮球21人乒乓球18人ABC8EFG足球24人=A+B+8+F篮球21人=C+B+8+E乒乓球18人=G+E+8+F一个班同学进行朗读、写作及阅读三项语文能力测试，每人至少有一项良好。达到良好的学生人数及项目如下表所示：朗读阅读写作朗读、阅读朗读、写作阅读、写作朗读、阅读、写作2821201410126这个班共有多少人？（28＋21＋20）－（14＋10＋12）＋6＝39（人）滚动思考5.有50名学生参加团体操比赛，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的，若有14人穿的是蓝上衣白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有多少人？先求穿白裤子的学生：50－31＝19（人）一共的搭配方法：红衣黑裤蓝衣黑裤蓝衣白裤红衣白裤31人最后求红上衣黑裤子：18－5＝13（人）再求红衣白裤的学生：19－14＝5（人）有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是13、21、34、35、48、69（单位：毫米），那么线段BC的长度是几毫米？BC的长度是13毫米。ABCD21毫米13毫米34毫米35毫米48毫米