§3 弧度制

§3弧度制1.理解并掌握弧度制的定义.2.能进行角度与弧度之间的换算.3.能用弧度制解决简单的问题.1.角度制的定义规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制.2、弧长公式及扇形面积公式180nRlp=2360nRSp=1.弧度制在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角.它的单位符号是rad,读作弧度.设弧AB的长为l，若l=r，则∠AOB=1弧度lr=OBrl=rA1弧度则∠AOB=2π弧度lr=则∠AOB=2弧度lr=rOABl=2r2π弧度l=2πrOA(B)r若l=2r，若l=2πr，2弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB与半径长有关的一个比值一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.2.弧度与角度的换算lr=则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180例1把45°化成弧度.解45°=例2把化成度.解45radrad.18043rad533rad180108.551.对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记.度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0π2π2.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位时不能省.3.用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式.6432324.圆的弧长公式及扇形面积公式αOlrl=︱α︱r由︱α︱=lr得211||22Slrra==4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数1.下列各选项中角的终边相同的是（）．A．4kpp+24kkpp蔽Ζ，与与与与B．223kpp-3kpp+?Ζ，C．2kp2kkpp+?Ζ，D．()21kp+3kkpÎΖ，Bxy0045(1)xy0045(2)(1)|22()42ppakpakpk禳镲镲+＃+蝂睚镲镲铪(2)|()42ppakpakpk禳镲镲+＃+蝂睚镲镲铪2.如图，已知角的终边区域，求出角的范围.答案：1.量角的制度:角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，也为以后学习三角函数打下基础.2.能熟练地进行角度与弧度之间的换算.lr3.弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：（其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数)laa悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。——拜伦