邹理和《数字信号处理上》课后习题答案

第一章离散时间系统与z变换1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示∫∑∫∑∫∫∑∞∞−Ω−Ω−Ω−∞∞∞−Ω−∞−∞=ΩΩ−Ω−Ω−−Ω−∞−∞=Ω−==Ω−=−====dtetxejmdtetPtxjXeejmtPejmdteTdtetPTaeatPtmjajmtjasmtjmjmjmtjmTTtjmmmtjmmssssssss)(02/2/)()1(21)()()()1(21)()1(211)(1)(ττττπππ−∞=m)()1(21sajmjmjXemjsΩ−Ω−=∑∞Ω−τπm−∞=2．解：∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞−∞===−====nasnasnasntPtxtxntPtxtxntPtxtx25cos)()()(23cos)()()(2cos)()()(332211πππ频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0到2π内)的2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。3．解：对于来说1axMω=2π，而sω=8π2Mω=4π，)(tya∴无失真，可以被还原；对于来说2axMω=5π，而sω=8π2Mω=10π，)(tya∴有失真，不可以被还原；数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第1页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail]4．解：(1)δ(n)因果稳定；(2)δ(n-)，=0，因果稳定；0，稳定非因果0n0n0n(3)u(n),因果非稳定；(4)u(3-n)，非因果非稳定(5)，因果非稳定；(6)，稳定非因果)(2nun)(2nun−(7)，因果稳定；(8)，因果稳定)(2nRNn)(5.0nun(9)，非因果非稳定；(10))(5.0nun−)(1nun，因果稳定(11))(12nun，因果稳定；(12))(1nu!n，因果稳定5．解：(1))6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()3()2()1()()()6()5(2)4(3)3(4)2(3)1(2)()()()()3()2()1()()(444444−+−+−+−+−+−+=⊗=−+−+−+=−+−+−+−+−+−+=⊗=−+−+−+=nnnnnnnnRnRnynnnnnRnnnnnnnnRnRnynnnnnRδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ(2))2(2)(2)]2()([)(2)(4244−−=−−⊗=−nRnRnnnRnynnnδδ(3))()(5.0)(231)(,4)22)(,40))()(5.0)(5nRnunynynbnynanRnunynnnn⊗=⋅=≥−=≤⊗=时时56．解：数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第2页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail](1))()1(34)(3403431)3(3403431)2(341131)1(322nnunyyyynδ+−==+×==+×==+×=递推得：M(2)0],)31(1[23)()1()1313131()(:13131311)13131(31)3(131311)131(31)2(1311131)1(112322≥−=+−++++=+++=+++×=++=++×=+=+×=+−nnnunyyyynnnδLM递推得(3)50],)1(1[3)(131313131311)131313131(31)5(1313131311)1313131(31)4(13131311)13131(31)3(131311)131(31)2(1311131)1(12345234234232322≤≤−=+++++=+++++×=++++=++++×=+++=+++×=++=++×=+=+×=+nnyyyyyyn32数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第3页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail]7．解：)(]1)23[(2)()23231()(:23231)212(2111)2(,23112111)1(,02101)0()1(21)1()()(12nununyyyynynxnxnynn−=+++=++=+×++=+=×++=×++=−+−+=+L递推得8．解：)1(2)(:21)21(21)3(21)21(21)2(21210)1()()()(21)(21)1()1(2)()(322−−−=−=−=−−=−=−−=−=−=−=−−+=nunyyyynnxnxnynynynxnyn递推得即Mδ9．解：零点出现在无穷远处除去且∞+≥∈≠≥=−=−=−∞−∞=−∞−∞=−∑∑0|:|0)||0|:|0))()]([)1()()]([00000zROCnbRzZROCnazznnnnZznxnxZnnnnnδδ数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第4页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail](2)0:21:21|:|,1211)21()]1(5.0[)3(0:21:21|:|,21115.0)](5.0[1110==−=−=−−−==−==−−−∞=−−+∞=−∑∑zzzROCzznuZzzzROCzznuZnnnnnnnn零点极点零点极点(4)111111)21(1))]10()((5.0[−−−−=−−zznunuZn2零极点抵消，ROC为全平面011001cos,0:,:1|:|]1111[212)]([cos)6(0::1|:|,11)]([)5(000000000ωωωωωωωωωωω====−+−=+=⋅==−=−−−−−∞+=−−∑zzezezzROCzezezeenunZzezzROCzenueZjjjjnnnjnjjjnj零点极点零点极点数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第5页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail]0:,:1|:|))((sin2)]([sin)7(000000000===−−=−=−−−+∞=−∑zezezzROCezezzzjeennuZjjjjnnnjnj零点极点ωωωωωωωω10．解：0:1,:1|||:|,))(1()1(][)1(201||||===−−−=+==∑∑∑+∞=−−−∞=−−+∞−∞=−zazazazaROCazazazzazazaaZnnnnnnnnnn零点极点∑∞+=−+−++−+++=+==−=0)()(01)(2)]()cos([)3(0::|:|,11)]([)2(00000nnnjnnjnnjaajanjazeAreArnunArZzezezROCzenueZϕωϕωωωωϕω零点极点rzROCzreAezreAejipjjp−+−=−−−−|:|,1121121100ωω(4)∑+∞=−+−+−=+)()(02)]()sin([00nnjnjnnzjeeArnunArZϕωϕωϕω0nϕϕωωωωϕωϕsin)sin(,0,|:|1121120110000−−====−−−=−−−−−zzrezrezrzROCzrejAezrejAejjjjjj数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第6页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail](5)bzbaazbaROCzbazbazzbzanubnuaZnnnnnnnn1||,1;||,1:)11)(()1()]1()([10≤−−−=+=−−+∑∑−−∞=−∞+=−时时极点:z=a,z=b零点:z=0(6))1)(1(112||azazaaZn−−−←→−11212||||0|||||||:|])1)(1(1)1)(1(1[21][21cos000000−−−−−−−−−+−−−←→+=azaROCazeeazaazeeazaeaeanajjjjZnjnnjnnωωωωωωω(7)设y(n)如图x(n)-(N-1)0N0N2Ny(n)=x(n)-x(n-1)1211)1()(−−−−−=zzzzzYNN212221)1()1()1()()(−−=−=−−−zzzzzzYzXNNN数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第7页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail](8)X(Z)=+∞≤=−∑∞−||0,!11zeznzn=0n11.解:长除法:∑∞+−−−−−−−−=+++−−−−22113131212125.0)(5.05.015.05.05.05.05.05.05.05.05.0nnzzXzzzzzzzzzz所以LM=0n)(5.0)(nunxn=留数定律:∫∫−=−=−−cncndzzzjdzazzjnx5.021121)(11ππ由收敛域可知x(n)是右边,所以不必考虑n0时的情况n=0有一个极点为z=0.5nznnzzzzzXs5.01|5.0)5.0(]5.0,)([Re=−−−=,也即)(5.0)(nunxn=数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第8页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail]部分分式法:↔=−11)(zX−5.01z)(5.0)(nunxn=(2)长除法:)1()21()()21()(222224442225.0133224343333222−−−=−=−−−−−−−+−∑∞−−=−nunxzzXzzzzzzzzzzzzzznnnnLM留数法:∫−−−=cnzzjnx115.0121)(π由收敛域可知x(n)为左边序列,所以不必考虑n=0的情况n0,z=0处为(-n)阶极点)1(5.0)(5.0|]5.0)0[()!1(1]0,)([Re0111−−−=−=−−−−==−−−−−−nunxzzzdzdnzzXsnnznnnnn部分分式法:↔=−11)(zX−5.01z)1(5.0)(−−−=nunxn数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第9页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail](3)长除法:LM2321222222221111111111)1)1(111−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+−zaazaaazaazaazaazaazaazza⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−=−=+0,10,10,0)(12naanannxn留数定律:由收敛域可知x(n)为右边序列n=0时,azazzzzXnn−−=−−1)()(11,有极点z=0,az1=12/1111|1)()1(]1,)([Re+=−−−−=−−−=naznnaaazazzazazzXs0]0,)([Re1=−nzzXs数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第10页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−=−=+0,10,10,0)(12naanannxn部分分式法:)1()1()()1()(11)11(11)(111111−+−=−+−−=−−=+−−−−−nuanuanxzazzaaazazzXnn12.解:112121148121961)2)(21(32)(−−−−⋅−−⋅=−−−=zzzzzzX零点:z=0(二阶)极点:z=2,z=1/2(1)|z|2为右边序列,)(21)()1(1)(nununxnn⋅−⋅=482192(2)|z|0.5为左边序列,x(n)=)1(21)1()1(1−−+−−482192nununn−(3)0.5|z|2为双边序列,x(n)=)1(21)()1(1−−−nununn48219213.解:数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第11页，共84页需要其他考研资料发邮件到：[e-mail])()1(2)(11212)(2||1,)21)(1(1)()1()1(1111nununxzzzXzzzzXn−−−=↔−−−=−−=−−−−−−)(24)1(26)1(5.0)(5.08)(2142165.015.018)(2||5.0,)5.01)(5.01(5)