原子物理--习题5

第五章多电子原子-泡利原理习题课本章知识要点:电子组态:n1l1n2l2原子态(n1l1n2l2)2s+1Lj电子组态的耦合方式:L-S耦合,j-j耦合核外电子排布规则:泡利原理和能量最低原理能级跃迁选择定则:)0'0(1,0;1,0)0'0(1,0;1,0;0除外耦合：对除外耦合：对JJJjjjJJJLSSL偶数’奇数即称相反，跃迁还需满足初末态宇iill泡利不相容原理：在一个原子中不可能有两个或者两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（n,l,ml,ms）。换言之，原子中的每一个状态只能容纳一个电子.同科电子：n和l二量子数相同的电子元素周期律：每个壳层可容纳的最多电子数：2n2每个支壳层可容纳的最多电子数：2(2l+1)洪特定则：对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，当某原子态具有的S最大时，它所处的能及位置最低；对于同一个S,又以L值大的为最低。附则：对于同科电子，当同科电子数小于或等于闭壳层占有数一半时，具有最小J值的能级位置最低，为正常次序。当同科电子数大于闭壳层占有数的一半时，则具有最大J值的能级为最低，为倒转次序。能级次序：1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s5f…一、选择题1.泡利不相容原理说:[]A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中D2.下列粒子中不服从泡利不相容原理的是：[]A.质子；B.光子；C.中子；D.电子。B提示：费米子是自旋量子数为半整数的粒子（如电子，质子，中子等），满足泡利原理；而玻色子为自旋量子数为整数的粒子（如光子，介子等），不满足泡利原理。3.两个价电子的组态pd,利用LS耦合和jj耦合分别求出的原子态中,[]A.状态数和能级间隔相同B.量子数J和能级间隔相同.C.状态数和量子数S相同D.状态数和量子数J相同4．单个d电子的总角动量数可能值为：[]A.2,3B.3,4C.5/2,7/2D.3/2,5/2DD提示：对于d电子，l=2,s=1/2,则j=ls=21/2=5/2,3/25．试判断原子态：1s1s3S1,1s2p3P2,1s2p1D1,2s2p3P2中下列哪组是完全存在的？[]A.1s1s3S11s2p3P22s2p3P2B.1s2p3P21s2p1D1C.1s2p3P22s2p3P2D.1s1s3S12s2p3P21s2p1D16.在LS耦合下，两个等价p电子能形成的原子态是：[]A.1D，3D；B.1P，1D，3P，3D；C.1D，3P，1S；D.1D，3D，1P，3P，1S，3S。CC提示：根据同科电子耦合的偶数规则：即L+S=偶数.对于p电子，l1=l2=1,s1=s2=1/2,于是L=2,1,0,S=1,0当S=0时，L=0,2,对应原子态为1S0,1D2当S=1时，L=1,对应的原子态为3P2,1,07.处于L=3,S=2原子态的原子,其总角动量量子数J的可能取值为:[]A.3,2,1;B.5,4,3,2,1;C.6,5,4,3;D.5/2,4/2,3/2,2/2,1/2。8.使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场，若原子处于5F1态，试问原子束分裂成[]A.不分裂B.3条C.5条D.7条BA提示：J=L+S,L+S-1,…|L-S|,提示：mj=j,j-1,…-j共有2j+1个值9.由状态2p3p3P到2s2p3P的辐射跃迁：[]A.可产生9条谱线；B.可产生7条谱线；C.可产生6条谱线；D.不能发生。10．设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：[]A.4个；B.9个；C.12个；D.15个。C提示：3P态对应的原子态有3P2,1,0,能级之间跃迁满足跃迁选择定则：)0'0(1,0;1,0;0除外耦合：对JJJLSSL提示：对于p电子，l1=1,s1=1/2,对于d电子，l2=2,s2=1/2,于是L=3,2,1,S=1,0.当S=0时，L=3,2,1对应的原子态分别为1F,1D,1P;当S=1时，L=3,2,1对应的原子态分别为3F,3D,3P;12.镁原子（Z=12）处于基态时价电子的电子组态及基态原子态应是：[]A.2s2s1S0；B.2s2p3P0；C.3s3s1S0；D.3s3p3P0。11.满壳层或满次壳层电子组态相应的原子态是:[]A.3S0B.1S0C.3P0D.1P1BC13．氩（Ｚ＝18）原子基态的电子组态及原子态是：[]Ａ.1s22s22p63s23p61S0Ｂ.1s22s22p6２p63d83P0Ｃ.1s22s22p63p81S0Ｄ.1s22s22p63p43d22D1/214.由壳层结构理论和洪德定则可知，氯原子（Z=17）基态时的原子态应是：[]A.2P1/2；B.2P3/2；C.4P1/2；D.4P3/2。AB提示：氯原子的外层电子组态为3s23p5,3p5与3p1互补，即得到的原子态相同，于是可得其原子态2P3/2,1/2,再由洪特规则2，可得基态为2P3/215.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为[]A.3P0;B.3P2;C.3S1;D.1S0.A提示：碳原子的电子组态为1s22s22p2,排除满壳层后，剩下2p2组态，两个2p电子属于同科电子，故满足L-S耦合的偶数定则，即L+S=偶数。对于2p电子，l1=l2=1,s1=s2=1/2;所以L=2,1,0,S=1,0;当S=1时，L=1,对应的原子态为3P2,1,0,根据洪特规则1知，此时能量最低，再根据洪特规则2，其中3P0能量最低。二.填空题1．电子填充壳层的原则______________________________。泡利不相容原理、能量最低原理。2.某原子基态时其电子填满了K，L壳层和3s支壳层，并在3p支壳层上填了3个电子，则其原子序数Z=，基态的原子态为_________________。这种原子束在斯特恩─盖拉赫实验中将分裂成束，在均匀磁场B中将分裂成个子能级，各相邻子能级的间隔————（为玻尔磁子）。B154S3/244BB3.二次电离的碳离子（C++）按其能级和光谱的特点，应属于类________离子；其基态原子态是_______________；由2s3p3P2,1,0态向2s3s3S1态跃迁可产生____条光谱线。34.按照电子的壳层结构，原子中相同的电子构成一个壳层；同一壳层中___________相同的电子构成一个支壳层。第一、三、五壳层分别用字母表示应依次是、、。主量子数角量子数（或轨道量子数）K；M；O氦2s2s1S05.泡利不相容原理可表述为:—————————————————————————————————————————————————————————，它只对________适用，而对____________不适用。在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态（或：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数n,l,ml,ms）玻色子费米子6.某原子的两个价电子处于2s2p组态，按LS耦合可构成的原子态个数为_______个，总角动量量子数J的值分别为__________；按jj耦合可形成的原子态个数为______个，J的值分别为_________。7.按照角动量LS耦合模型,如L=1,S=1,则J的可能取值为_______________.相应的原子态符号为_______________________1,0；2,13P2,1,041；0,1,2；42,1,0三、计算题1.给出电子态1s22s22p53p1在L-S耦合下形成的所有的原子态，并用相应的原子态符号表示之。解::由于2p5与2p1互补，故1s22s22p5形成的谱项与1s22s22p1是相同的,所以题中的电子组态转化为1s22s22p13p1。原子态由2p13p1决定，l1=l2=1,s1=s2=1/2,在L-S耦合下有：L＝2,1,0;S＝1,0;可形成的原子态为3S1,3P2,1,0,3D3,2,1，1S0，1P1，1D22、对于电子组态3p4d，在LS耦合时，（1）写出所有可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级？（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？解答：（1）可能的原子态为1P1，1D2，1F3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2。（2）一共条60条能级；（说明对于每个J，有2J+1个MJ，每个MJ对应一个能级）.（3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁.3.钙原子（Z=20）基态的电子组态是4s4s，若其中一个电子被激发到5s态（中间有3d和4p态），当它由4s5s组态向低能态直至基态跃迁时，可产生哪些光谱跃迁？画出能级跃迁图（钙原子能级属L-S耦合，三重态为正常次序）。解:：可能的原子态：(4分)4s4s：1S0；4s3d：1D2、3D3,2,1；4s4p：1P1、3P2,1,0；4s5s：1S0、3S1。能级跃迁图：(6分）4.氦原子中的电子结合能为24.6eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量.解：氦原子中的电子的结合能为24.6eV,则将氦原子中的一个电子电离需能量为24.6eV.再将另一个电离，即将类氢离子He+中的电子电离，需能量为eVeVRhcZE4.546.13222故将氦原子的两个电子逐一电离需要的总能量为eVeVeVE0.794.546.24SL5.对于S=1/2和L=2，试计算的可能值。SLSLSLJ,...1,解：考虑L-S耦合，总角动量量子数为对于S=1/2,L=2,则J的可能值为5/2或3/22222222222)2321322725(21)ˆˆˆ(21ˆˆ2523)2321322523(21)ˆˆˆ(21ˆˆ23SLJSLJSLJSLJ时，当时，当6.依照L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态？其中哪个能态最低？(1)np4;(2)np5;(3)nd(n'd)解：（1）np4与np2具有相同的原子态。对np2,l1=l2=1,L=2,1,0;s1=s2=1/2,S=0,1根据偶数定则（即对于2个同科电子，由于泡利原理的限制，只有L+S为偶数的原子态才可能存在）。当S=0时，L=0,2,对应的原子态为1S0,1D2;当S=1时，L=1,对应的原子态为3P2,1,0利用洪特定则，np4形成的原子态中能量最低的是S=1,L=1,由于p电子数超过半满，J反常序，J=L+S=2,能量最低的原子态为3P2(2)np5与np1具有相同的原子态。对于np1,l=1,s=1/2,对应的原子态为2P1/2,2P3/2利用洪特定则，由于np5，有5个p电子数超过半满，J反常序，J=l+s=1+0.5=3/2,能量最低的原子态为2P3/2(3)对nd(n'd),l1=l2=2,L=4,3,2,1,0;s1=s2=1/2,S=0,1;形成的原子态有：1S0,1P1,1D2,1F3,1G4,3S1,3P2,1,0,3D3,2,1,3F4,3,2,3G5,4,3利用洪特定则，在这些态中能量最低的是S=1,L=4,由于p电子数未达到半满，J正常序，J=L-S=3,能量最低的原子态为3G3***7.假设两个等效的d电子具有很强的自旋－轨道作用，从而导致j-j耦合，试求它们总角动量的可能值。当它们发生L-S耦合，则它们的总角动量的可能值又如何？在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同？.4,3,2,1,0,2;1,0,212121LllSss解：对于两个等效的d电子，若发生L-S耦合，则有根据偶数定则，有当S=0时，L=0,2,4,对应的原子态为1S0,1D2,1G4;当S=1时，L=1,3,对应的原子态为3P