高考题历年三角函数题型总结

-1-PvxyAOMT高考题历年三角函数题型总结正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．-2-11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；22sectan1;22csccot1sin2tancossinsintancos,costan．(3)1cottan;1seccos;1cscsin13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：奇变偶不变，符号看象限．重要公式⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．-3-⑵2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．公式的变形：tantan1)tan(tantan，2cos12cos；sincos1cos1sincos1cos12tan辅助角公式22sincossin，其中tan．万能公式万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：2tan12tan2sin2，2tan12tan1cos22，2tan12tan2tan214、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyxB，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：-4-sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴三角函数题型分类总结函数性质-5-一．求值1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）是第四象限角，12cos13，则sin（2）若4sin,tan05，则cos.（3）已知△ABC中，12cot5A，则cosA.(4)是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3、(1)已知5sin,5则44sincos=.(2)设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）已知3(,),sin,25则tan()4=4下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.(1)sin15cos75cos15sin105=(2)cos43cos77sin43cos167oooo=。（3）sin163sin223sin253sin313。6.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为(3)若2tan,则cossincossin=7.若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=8．已知3cos()22，且||2，则tan＝9.若cos22π2sin4，则cossin=-6-10.下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin1111．已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A．257B．2516C．259D．25712．已知sinθ=－1312，θ∈（－2，0），则cos（θ－4）的值为（）A．－2627B．2627C．－26217D．2621713．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30（）A．1B．23C．0D．－114．已知sinx－siny=－32，cosx－cosy=32，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()A．5142B．－5142C．±5142D．2814515．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a216.2tancotcosxxx()（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx17.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,3218.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)67sin(,354πα()（A）-532（B）532(C)-54(D)5419.若,5sin2cosaa则atan=（）（A）21（B）2（C）21（D）220.0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.32-7-二.最值1.函数()sincosfxxx最小值是=。2.①函数xxxfcossin)(的最大值为。②函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4.函数22cossin2yxx的最小值是.5．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6.设02x，，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．7.函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是8．将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π9.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．210．函数y=sin（2x+θ）cos（2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A．4B．2C．32D．4311.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+312.求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。-8-三.单调性1.函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]