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15.5等腰三角形(二）一、复习：等腰三角形的性质有哪些？（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）大家谈谈•三边相等的三角形叫等边三角形。1、等边三角形是等腰三角形吗？2、等边三角形的三个角有什么关系？导入新课如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？等腰三角形的两底角相等。反过来证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1求证：AB=AC已知：△ABC中，∠B=∠CABC2D等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与的关系。A12BCDE证明：∵AD∥BC(已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）A12BCDE大家谈谈•1、如果一个三角形的三个内角都相等，那么这三角形各内角的度数是多少？2、三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？等边三角形的判定•1、三个内角都相等的三角形是等边三角形2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形练习1BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD解答BADC证明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵∠ABD=∠DBC（已知）∴∠ABD=∠ADB（等量代换）∴AB=AD（等角对等边）练习2解答2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21解答答案：是等腰三角形．理由：如图可证∠2=∠3∵∠1=∠3∴∠1=∠2∴重合部分是一个等腰三角形213练习3CBAD12解答已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCDCBAD12练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．解答DCAB0证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（等角对等边）DCAB02、等腰三角形的判定方法有下列几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中作业：课本P68：第1、2、3题课外思考题：1、如图所示：BD、CD分别平分∠ABC、∠ACD,EF过D且EF∥BC,交AB于E,交AC于F.若AB=5,AC=7。求：△AEF的周长。ABCDEF2、如图所示：O是△ABC的角平分线的交点，OE∥AB,OF∥AC.OE、OF、EF、BC之间满足怎样的数量关系？说明理由。ABCOEF敬请各位老师指导再见