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第二章平面向量单元复习第二课时知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用知识梳理1.向量加法的运算性质（1）a＋b=b＋a；（2）(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；（3）若a与b为相反向量，则a＋b＝0；（4）若b＋c＝a，则c＝a－b；（5）|a±b|≤|a|＋|b|，|a±b|≥||a|－|b||；（6）112231nnnOAAAAAAAOA-++++=uuuruuuuruuuuruuuuuuruuurL2.向量数乘的运算性质(1)λ(μa)=(λμ)a；(2)(λ＋μ)a=λa＋μa；(3)λ(a＋b)=λa＋λb；3.数量积的运算性质Û（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；（4）a⊥ba·b＝0；（5）a2＝|a|2；（6）|a·b|≤|a||b|；(7)cos;||||ababq×=(8)||cos.||ababq×=范例分析例1已知向量a、b满足：|a|=4，且a·(a－b)=12，求向量b在a方向上的投影.1例2已知非零向量a、b满足：(a－b)⊥b，且(a＋2b)⊥(a－2b)，求向量a与b的夹角.60°例3已知向量a、b、c两两之间的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量a＋b＋c与a的夹角.150°例4设向量a、b不共线，已知2a＋kb，a＋b，a－2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值.AB=uuurBC=uuurCD=uuurk=－1例5设e为单位向量，且向量a≠e，若对任意实数t，不等式|a－te|≥|a－e|恒成立，求证：(a－e)⊥e.例6已知向量a、b满足：|a|=4，|b|=3，(2a－3b)·(2a＋b)=61，当t∈[0，1]时，求|a＋tb|的取值范围.[23,4]作业：P119复习参考题A组：11,13.B组：2，3.P119复习参考题B组：1.(做书上)