中点四边形

三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴知识回顾BCDEBCDE21//，中点三角形概念：顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。知识回顾FDEABCABCDEFABCDEFSSCC4121与原三角形的关系：通过中点三角形的概念，你能推出中点四边形的概念吗？ADCB中点四边形的概念顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。任意一个四边形的中点四边形是什么图形?EGFHDABC思考11.(例1)如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点．求证：所得的中点四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.∵E，H是中点，∴EHBD.同理FGBD，∴EHFG，∴四边形EFGH是平行四边形．12∥12∥∥任意四边形的四边形的中点四边形一定是平行四边形。EFGHABCD归纳当原四边形的对角线相等时，中点四边形是什么图形呢？那么：FGHEADCB思考24.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，点E、F、G、H分别是各边的中点．四边形EFGH是什么特殊的四边形？请证明．解：四边形EFGH是菱形．证明如下：∵E，H是中点，∴EHBD.同理FGBD，∴EHFG，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵E，F是中点，∴EF＝AC.又∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴EFGH是菱形．12∥12∥∥12对角线相等的四边形的中点四边形一定是菱形。归纳当原四边形的对角线垂直时，中点四边形是什么图形呢？那么：思考3FGHEADCB6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵H，G是中点，∴HGAC.同理EFAC，∴HGEF，∴四边形EFGH是平行四边形．又∵G，F是中点，∴GF∥DB.∵GF∥DB，HG∥AC，∠COD＝90°，∴四边形MONG是矩形，∴∠HGF＝90°∴四边形EFGH是矩形．12∥12∥∥对角线垂直的四边形的中点四边形一定是矩形。归纳那么：思考4FGHEBCDA当原四边形满足什么条件时，中点四边形是正方形？8.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________形．正方当原四边形是正方形时，中点四边形是什么图形呢？对角线相等且垂直的四边形的中点四边形一定是正方形。归纳—普通四边形平行四边形矩形或对角线相等的四边形菱形或对角线垂直的四边形正方形或对角线相等且垂直的四边形中点四边形的形状课堂总结：平行四边形平行四边形菱形矩形正方形作业