广东财经大学《微积分II》总复习

《微积分II》总复习题型填空题选择题计算题应用题证明题复习:第四章P173基本积分表第五章定积分§5.1定积分的概念与性质1.用定积分的几何意义求定积分2.定积分的基本性质§5.2微积分基本公式1.变上限积分函数的求导2.微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹定理)例5-2-1例5-2-2例5-2-3例5-2-6例5-2-73.习题5.21.2.(1)(3)(4)(8)(9)(10)3.§5.3定积分的换元法和分部积分法1.例5-3-1例5-3-2例5-3-4例5-3-5(※)例5-3-72.定理5-3-2例5-3-8例5-3-93.习题5.31.(2)(3)(6)§5.4广义积分1.例5-4-1例5-4-3例5-4-5第五章章末自测题(A):5.(1)(2)6.7.(1)(2)(5)(8)9.(3)(5)(8)10.13.(1)(5)(B):1.(4)(5)(6)2.(1)(2)第六章定积分的几何应用§6.2定积分的几何应用1.平面图形的面积（直角坐标情形，极坐标情形）2.旋转体的体积（绕x,y轴）3.平面曲线的弧长（直角坐标情形，参数方程情形）习题6.21.2.3.9自测题61.(1)(2)(3)4.5.7.第八章多元函数微分学§8.1多元函数的基本概念1．多元函数的定义域例8-1-1例8-1-22.极限与连续性例8-1-3例8-1-43.习题8.11.(1)(2)(3)(6)4.(1)(2)(3)(4)(5)§8.2偏导数1.偏导数的定义例8-2-1例8-2-2例8-2-3例8-2-52.二阶偏导数例8-2-6例8-2-73.习题8.21.(1)(2)(3)(6)(8)2.(1)(4)3.(2)(3)(4)§8.3全微分1.二元函数和三元函数的微分公式2.例8-3-1例8-3-2例8-3-33.习题8.31.(3)(4)(5)2.(2)§8.4多元复合函数的偏导数(请给出变量之间的关系图)1.例8-4-1例8-4-2例8-4-3例8-4-5例8-4-62.习题8.41.(1)(2)(4)2.(2)§8.5隐函数的偏导数1.Th8-5-1Th8-5-2例8-5-12.习题8.51.(1)(2)(3)(4)2.(2)§8.6二元函数的极值和最值1.无条件极值Th8-6-1Th8-6-2例8-6-42.条件极值(拉格浪日函数法)例8-6-63.习题8.61.(1)(3)2.5(1)(2)第八章章末自测题(A):1.2.3.5.(2)13.20.(B):1.(1)(2)(3)第九章重积分§9.1二重积分的概念与性质1．二重积分的几何意义2.二重积分的性质§9.2.二重积分的计算1.直角坐标例9-2-1例9-2-2例9-2-3例9-2-42.极坐标例9-2-63.习题9.22.(1)(2)4.(1)(3)(4)5.(3)第九章章末自测题(A):1.(1)①②③⑤2.(1)3.(1)(2)(B):4.第十章无穷级数§10.1.无穷级数的基本概念例10-1-4例10-1-5例10-1-6例10-1-7例10-1-9例10-1-10定理10-1-1(※)习题10.11.(1)(2)2.(1)(2)(3)(4)3.§10.2正项级数的审敛法1.比值判别法根值判别法比较判别法比较判别法的极限形式2.几个重要的正项级数(等比级数，P-级数，调和级数)3.例10-2-1例10-2-2例10-2-3例10-2-4例10-2-54.习题10.21.(3)(5)2.(2)(3)5.(1)(4)§10.3任意项级数1.交错级数及审敛法定理10-3-1例10-3-1例10-3-2例10-3-5例10-3-62.绝对收敛和条件收敛3.习题10.31.(2)(4)2.(2)(4)§10.4幂级数的收敛半径，收敛区间,收敛域例10-4-2例10-4-3例10-4-4例10-4-5习题10.41.(1)(2)(3)第十一章微分方程初步1.微分方程的基本概念2.可分离变量的方程3.一阶线性微分方程练习题第六章定积分1、设，则)(xf________________.2、若1012pdxx，则p=____________.dtt)(sinx03xf3、1121sindxxxx____________.4、下列广义积分收敛的是（）A，edxxxlnB，edxxxln1C，edxx1D，edxx315、300)cos1(limxdttxx=（）(A)3(B)21(C)61(D)06．计算12112xedx。第八章多元函数微分学1．函数2ln()xyzyx的定义域是____________.1、若），（则10dz,sin2xyezx.2、若(,2)zfxyxy，其中f可导，则xz=____________.2.已知yxxyz23,求,.zzxy3.已知xyez6，则(0,1)(0,1),.zzxy4.已知,xzy求,.zzxy5.已知(1),yzxy求,.zzxy6.设tytxyxzcos,sin,2，求0.tdzdt7．设sin,zuvt而,costuevt，求.dzdt8.设),(yxfz由zexyz所确定，求它的偏导数,zzxy；9.设(,)uv具有连续偏导数，证明由方程(,)0cxazcybz所确定的函数(,)zfxy满足.zzabcxy10.设),(yzxyFu,其中F可微，证明yuyzuzxux。11.求抛物线与围成的图形的面积及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。12.某厂生产两种产品，产量分别为x和y，成本函数22(,)41010300cxyxyxyxy，需求函数分别为,25.070,5.012021pypx产品受2x+y=50的限制，求该厂获得最大利润时的产量。13.某厂要用铁板做成一个体积为32m的有盖长方体水箱。问当长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省。14.要用钢板焊接一个容积为V立方米的有底无盖的长方体容器，问如何设计该容器的长、宽、高，方可使钢板最省？第九章二重积分1、交换110(,)xfxydydx的积分次序_______________.2.交换二次积分次序，xxdyyxfdx),(10；3.交换二次积分次序，2220(,)yydyfxydx；4、设D为：122yx，二重积分dxdyeDyx)(22=（）A，)121e（B，)11e（C，)121e（D，05．设DdxdyS，其中D由：3,0,2,1yyxx围成，求S.6.设DdxdyS，其中D的边界方程为：4cosr，求S.2xyxy827.求Dxydxdy，其中D由两条抛物线2,yxyx所围成的闭区域.8.求22221xyxydxdy.9.求xydD，其中D是由2yxyx和在第一象限围成的区域。第10章幂级数1.已知级数1nna收敛，则limnna；2.若正项级数11nkn收敛，则（）．(A)k＞1．(B)k≥1．(C)k＜1．(D)k≤1．3.幂级数1nnnx的收敛半径为；4.判定级数13nnn的敛散性；5.判定级数122!nnnn的敛散性.6.求幂级数11nnnx的收敛域及和函数。解：收敛半径11limnnRn，1x时级数均发散所以收敛域为（-1，1）第11章常微分方程1、微分方程5310()2sin0yxyyx的阶数为_____阶.2、微分方程2yxyx的通解是（）A,221xceB，21xeC，2xceD，21xce3.012)(23yyyx是阶微分方程。4．下列各式中，（）是微分方程。(A)12yyy(B)yyy32(C)xxeyyey2)(2(D)vuvvuvu25.求微分方程xyye满足条件(0)1y的特解.6.求微分方程xxxydxdycos满足初始条件1xy的特解。解：先求齐次方程的通解0xydxdy，xCyxdxydy,利用常数变易法，设原方程的解为xxuy)(则2)()(xxuxuxy，代入得Cxxuxxuxxxxuxxuxuxsin)(,cos)(,cos)()()(22即xCxysin为原方程的通解满足初始条件1xy的特解为xxy1sin