一次函数图像和性质教学设计.docx

《一次函数的图象和性质》教学设计学校名称重庆市铜梁区平滩中学设计者张维相学科（版本）人教版义务教育教科书年级八年级章节八年级下册第十九章19.2.2节学时第二课时教学环境□一对一√□交互式电子白板□普通□其他（请注明）教学目标一、知识与技能：1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；二、过程与方法：通过描点法研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动三、情感、态度与价值观：提高动手实践的能力和与他人交流合作的意识．教学重点、难点以及突破措施教学重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．学习者分析学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．教学资源电子白板，几何画板，多媒体展示平台，实物投影仪教学流程图（一）创设情境，复习引入（二）尝试发现，探索新知（三）自主实践，深入研究（四）知识应用，巩固提高（五）回顾小结，布置作业教学过程教学环节教学活动活动设计意图媒体资源的应用教师活动学生活动（一）创设情境，复习引入教师提出问题1．复习正比例函数的图象和性质．2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.学生口答问题，通过生生互评，纠正出现的问题．第二个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用揭示课题页面中展示正比例函数的图像和性质，学生板演（二）尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数xy2与12xy的图象2．结合学过的函数xy2的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数12xy的图象学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数12xy的图象为直线．学生通过观察、比较得到函数xy2与12xy的图象通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图资源浏览器中调出XY线网格，用书写功能及形状中的水平线和竖直线建立直角坐标系，在白板上作图象，比较图象几何画板演示为什么是直线吗？3．如何由函数xy2的图象得到函数12xy的图象？4．一次函数bkxy的图象是什么形状，由直线kxy可经过怎样的变换得到直线bkxy？教师利用《几何画板》进行演示．例画出函数12xy的图象5．画一次函数bkxy的图象有哪些方法？之间的关系．学生讨论函数bkxy与kxy图象的关系并发表自己的看法．总结得到：（1）一次函数bkxy的图象是一条直线；（2）由直线kxy平移||b个单位长度得到直线bkxy（当0b时，向上平移；当0b时，向下平移）．学生画图，交流画法，并总结画一次函数bkxy的图象的方法．象的形状。(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．（4）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．（三）自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象1xy，1xy，15.0xy，12xy；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数bkxy中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质请一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法．分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质．当0k时，直线bkxy从左向右上升，y随x的增大而增大；当0k时，直线bkxy从左向右下降，y随x的增大而减小．（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x的变化而变化的情况以及k的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．（2）让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．实物投影（四）知识应用，巩固提高1．直线32xy与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随学生独立完成，学生共评，及时纠正出现的错误．通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，书写功能x的增大而．2．函数23xy随x的增大而．它的图象可由直线xy3向平移个单位得到．进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．（五）回顾小结，布置作业小结提示：通过本节课的学习：（1）知识方面有什么收获？（2）你体会到了什么数学思想和方法？作业：1．教科书第99页的第4、9、10题．2．探究作业：思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？学生小结学生课后完成作业学生在三个问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，探究作业是为下节课学习利用待定系数法求一次函数解析式作铺垫．白板出示小结和作业