一、温故知新:1、等差数列定义:2、等差数列单调性:an-an-1=d(d为常数)d0单调递增d0单调递减d=0常数列dnaan)1(31:、等差数列的通项公式用什么方法如推出的呢?图像怎样?二、课题引入:一般地,如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。问:数列a,a,a,a,…(a∈R)是否为等比数列?如果是,a必须满足什么条件?(1)a=0;它只是等差数列。(2)a≠0;它既是等差数列又是等比数列。1.定义:注:对定义的认识1.等比数列的首项不为0,即a1≠0。2.等比数列的每一项都不为0,即an≠0。3.公比不为0,即q≠0。数学语言:an+1:an=q(q≠0的常数)。2、等比中项观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即问题1:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G应满足什么条件?问题2:是a,G,b成等比数列的充要条件吗?baG2思考:问题3:是a,G,b成等比数列的充要条件吗?GbaG3.由定义归纳通项公式问:如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中,a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1,即等式也成立,说明上面公式当n∈N*时都成立,因此它就是等比数列{an}的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法(累乘法)a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式:an=a1qn-1(n∈N﹡,q≠0)特别地,等比数列{an}中,a1≠0,q≠0q10q1q=1q0递增递减常数列递增递减常数列分类:a10a10若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是:______an=2n-1上式还可以写成nna221可见,表示这个等比数列的各点都在函数的图象上,如右图所示。xy22101234nan87654321····的点函数的图象上一些孤立的图象是其对应的等比数列结论na:例题讲解分析:可由等比数列的知识求解例3.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.(分析:要求第1项和第2项,必先求公比q.可利用方程的思想进行求解。)解:用{an}表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有,18,1243aa18123121qaqa即解得因此,答:这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa823316qaa12316a123q例3.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.n2n3n6是n)21(n)31(n)61(是结论:如果是项数相同的等比数列,那么也是等比数列.nanbnnba证明:设数列的公比为p,的公比为q,那么数列的第n项与第n+1项分别为与,即与.因为它是一个与n无关的常数,所以是一个以pq为公比的等比数列.nanbnnba1n11n1qbpan1n1qbpa1n11)pq(ban11)pq(ba,pq)pq(ba)pq(bababa1n11n11nn1n1n特别地,如果是等比数列,c是不等于0的常数,那么数列也是等比数列.nanac探究对于例4中的等比数列与,数列也一定是等比数列吗?nanbnnba是知识拓展一、通项公式的推广mnmnqaaqaaaann1.....2121仍为等比数列其公比为、......323121nnnaaaaaa、4、等比数列所有奇数项符号相同;所有偶数项符号相同。二、等比数列的性质,,,,,1qpnmNqpnm且、若qpnmaaaa则定义法:)且无关的数或式子是与0,(1qnqaann三、判断等比数列的方法)0(211nnnaaa中项法:三个数a,b,c成等比数列2bac1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)daann1q不可以是0,d可以是0等比中项abG等差中项baA211nnqaadnaan)1(1qpnmaaaaqpnmaaaamnmnqaadmnaamn)(等差数列qaann1等比数列课后作业5214.260、————组习题AP