00020-高等数学(一)自考历年真题

2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1．在区间),0(内，下列函数无界的是（B）。A．xsinB．xxsinC．xxcossinD．)2cos(x2．已知极限2211limexbxx，则b（D）。A．1B．2C．3D．43．设函数)(xf二阶可导，则极限bxxxxfxxf)(')2('lim000（C）。A．)(''0xfB．)(''0xfC．)(''20xfD．)(''20xf4．函数CxFdxxf)()(，则xdxxfcos)(sin（C）。A．CxxFsin)(sinB．Cxxfsin)(sinC．CxF)(sinD．Cxf)(sin5．函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数存在，则该函数在点),(00yx处必（A）。A．有定义B．极限存在C．连续D．可微二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6．已知函数xxxf12)(，则复合函数)]([xffxx314。7．极限xxx1sin1lnlim0。8．某产品产量为q时总成本22001200)(qqC，则100q时的边际成本为1。9．极限xxxxln1lim11。10．设函数xxy1sin的铅直渐近线为1x。11．已知直线l与X轴平行且与曲线xexy相切，则切点坐标为（0，-1）。12．函数)1ln()(2xxf在区间[-1，2]上最小值为0。13．设函数xtdttx20cos)(，则)('xxx2cos4。14．求函数)arcsin(22yxz的定义域为122yx。15．设函数)(2exz，则)0,1(yz4。三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限xxxxsin11lim0。解：原极限xxxxxsin)11(2lim0（3分）=1.（5分）17．已知函数)(xf可导，且)(sin)(,)0('xfxgaf，求)0('g。解：xxfxgcos)(sin')('，（3分）afg)0(')0('。（5分）18．设函数)0(1xxyx，求dy。19．设函数)(xf在区间I上二阶可导，且0)(''xf，判断曲线)(xfey在区间I上的凹凸性。20．计算不定积分dxxx)1cos(2。四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数xxxyln的单调区间与极值。22．求微分方程0)(dydxyx满足初始条件10xy的特解。23．计算二重积分DdxdyyxyIsin，其中区域D由其线1,0,yxxy围成。五、应用题（本大题9分）24．过点（1，2）作抛物线12xy的切线，设该切线与抛物线及y轴所围的平面区域为D.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴一周的旋转体体积xV。六、证明题（本大题5分）25．设函数)(xf可导，且0)0(,cossin)(sin'2fxxxf，证明1ln21)(2xxf。