2012年中考数学提分精讲 《图形的认识与三角形》达标检测

《图形的认识与三角形》达标检测训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2011·福州)下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()【解析】因为70°的补角是110°，为钝角，故选D.【答案】D2．(2012中考预测题)如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠PEA＝40°，那么∠FGB等于()A．80°B．100°C．110°D．120°【解析】∵∠PEA＝40°，∴∠FEB＝40°.∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°－40°＝140°.∵FG平分∠EFD，∴∠EFG＝70°，∴∠FGB＝∠FEB＋∠EFG＝40°＋70°＝110°.【答案】C3．(2012中考预测题)如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A．右转80°B．左转80°C．左转100°D．右转100°【解析】由北偏西20°，到北偏东60°，需右转20°＋60°＝80°.【答案】A4．(2010中考变式题)如图所示，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC【解析】补充AD＝AE，则△ABE≌△ACD(AAS)，故A正确；补充BE＝CD，则△ABE≌△ACD(AAS)，故C正确；补充AB＝AC，则△ABE≌△ACD(ASA)，故D正确．【答案】B5．(2010中考变式题)如图所示，下列各式正确的是()A．∠A＞∠2＞∠1B．∠1＞∠2＞∠AC．∠2＞∠1＞∠AD．∠1＞∠A＞∠2【解析】根据三角形外角性质即可得出．【答案】B6．(2012中考预测题)已知等腰三角形的一条边等于5，一条边等于10，则该等腰三角形的周长为()A．15B．20C．25D．20或25【解析】①当5为底，10为腰时，等腰三角形的周长为10×2＋5＝25；②当5为腰，10为底时，5＋5＝10构不成三角形．【答案】C7．(2011·河南)如图所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为()A．35°B．145°C．55°D．125°【解析】∵a∥b，∴∠2与∠1的对顶角互补，∴∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°.【答案】B8．(2010中考变式题)如图，已知∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2，则图中互为余角的共有()A．2对B．3对C．4对D．5对【解析】互为余角的有：∠1与∠COD，∠1与∠AOE，∠2与∠COD，∠2与∠AOE共4对．【答案】C9．(2012中考预测题)如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为()A．6米B．8.4米C.6.8米D．9.6米【答案】D【解析】在Rt△ABC中，∵BC＝3.6米，AB＝4.8米，∴AC＝AB2＋BC2＝4.82＋3.62＝6(米)．∴该树的原高度为AC＋BC＝6＋3.6＝9.6(米)．10．(2011·株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】延长CD与AB，记∠FDC的对顶角为∠2，∠EAB的对顶角为∠1.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.∴∠FDC＝∠2＝∠1＝∠EAB＝45°.【答案】B11．(2010中考变式题)如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点【解析】∵AB＝1000，BC＝600，AC＝800，∴△ABC是直角三角形且∠C＝90°.∵P到三个村庄A、B、C的距离相等，∴点P应为△ABC三边垂直平分线的交点，即在AB中点处．【答案】A12．(2011·十堰)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如右图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是()A．AASB．SASC．ASAD．SSS【解析】由题意OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，满足SSS.【答案】D二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2011·芜湖)一个角的补角是36°35′，这个角是________．【解析】180°－36°35′＝143°25′.【答案】143°25′14．(2011·佛山)已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝________.【答案】3【解析】∵点C为AB的中点，∴AC＝12AB＝12×6＝3.15．(2011·河南)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为________．【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝12(180°－∠A)＝12(180°－36°)＝72°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝12∠ACB＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝36°＋36°＝72°.【答案】72°16．(2012中考预测题)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD＝______cm.【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝12BC＝12×6＝3，在Rt△ADB中，AD＝AB2－BD2＝52－32＝4.【答案】417．(2011·黄冈)如右图所示，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________.【解析】设S△ADF＝x，S△BEF＝y，如图所示，连接CF，由题意得S△CDF＝x，S△CEF＝2y，又S△ABC＝12，EC＝2BE，∴S△AEC＝23S△ABC＝23×12＝8＝S△ADF＋S△FDC＋S△EFC＝2x＋2y即2x＋2y＝8①又∵D是AC中点，∴S△BDC＝12S△ABC＝12×12＝6＝x＋3y.即x＋3y＝6②【答案】2联立①②得2x＋2y＝8，x＋3y＝6，解得x＝3，y＝1.∴S△ADF－S△BEF＝x－y＝3－1＝2.三、解答题(共32分)18．(12分)(2011·青岛)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图所示，线段a和h.求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h.结论：【答案】作图(如图所示)：(1)作射线BP，并在射线BP上截取BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于D；(3)以D为圆心，以h为半径画弧，在BP的一侧交MN于A；(4)连接AB，AC，则△ABC即为所求．结论：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．19．(10分)(2011·吉林)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.【答案】证明：∵BE＝AD，AF＝AB，∴AE＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AF＝CD，∠EAF＝∠D.∴△AEF≌△DFC(SAS)．20．(10分)(2011·株洲)如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长．【答案】解：(1)如图所示，∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE.∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°.∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°.∴∠BEC＝72°＝∠B.∴BC＝EC＝5.