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2008---2009高考复习专题三:力与曲线运动专题解说一.命题趋向与考点曲线运动、曲线运动的条件及其运用历来是高考的重点、难点和热点，特别是曲线运动的研究方法——运动的合成与分解,运用这一方法解决平抛运动在高考题目中有较多的体现，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及带电粒子在电磁场和复合场中的运动问题、动力学问题、功能问题。平抛运动经常与电场力、洛仑兹力联系起来进行综合考查。与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向.近几年的高考题中有运用曲线运动的条件和动力学规律进行判断的选择题，也有与其他知识综合进行求解的解决的计算题。专题解说一.命题趋向与考点1、重力场中的平抛运动：明确平抛运动可以用两个简单的直线运动来等效替代，并能熟练掌握平抛运动的研究方法(化曲为直)和规律。2、带电粒子在电磁场中的类平抛运动:将之分解成互相垂直两个方向的直线运动进行研究,重点是掌握力及运动的合成与分解.专题解说二.知识概要与方法曲线运动小船渡河绳子末端速度分解条件:F与V有一定的夹角速度方向:沿切线方向一定是变速运动特例运动的合成与分解平抛运动V0沿水平方向,a=g匀加速圆周运动变加速研究方法:运动的合成和分解水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运动公式：x=v0ty=½gt2描述：v.ω.T.a.n.fV=ωrT=2π/ωa=v2/r=ω2r向心力：F=mω2r=mv2/r专题解说1.小船渡河运动模型：分运动:即随水流的运动(水冲船的运动)船相对水的运动(即在静水中的船的运动)合运动：船的实际运动设v水为水流速度,v船为船相对静水速度,θ为v船与河岸的夹角,d为河宽.船的实际运动分解为两个方向处理：水流方向：速度为v水＋v船cosθ的匀速直线运动；垂直岸方向：速度为v船sinθ的匀速直线运动．θθdαV船V船V水V合S合专题解说(1)船渡河的最短时间：v船垂直于V水(2)船渡河的最小位移：θV船V水V合αS合V水θV船V合dα①v船＞v水②v船＜v水θθdαV船V船V水V合S合专题解说2.跨过定滑轮的绳拉物体(或物体拉绳)运动的速度分解：物体运动的速度为合速度v,物体速度v在沿绳方向的分速度v1是使绳子拉长或缩短的速度,另一个分速度v2是使绳子摆动的速度,它一定和v1垂直．V0Aɑv1v2vSxyΦP专题解说3.平抛运动的规律:XYOV0θvyvxvt水平方向：速度等于初速度的匀速直线运动．(vx＝v0，x＝v0t）竖直方向：自由落体运动．（vy＝gt，y＝½gt2）运动规律:X=v0t,y＝½gt2,22s=x+y方向y00vgttanθ==vv方向0ygttanΦ==x2vvx=v0,vy=gt,220v=v+(gt)轨迹方程:220gy=x2v落地时间:t=2hg落地位移:22S=x+ha＝g恒定，各个相等时间的速度增量Δv＝gΔt相等专题聚焦1.运动的合成与分解例1．(05上海)如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(A)速度大小不变的曲线运动．(B)速度大小增加的曲线运动．(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．(D)加速度大小方向均变化的曲线运动BC解析:由题意知,物体在水平方向做匀速运动,在竖直方向按d=H－2t2规律变化,即做匀变速加速运动,故物体做匀变速加速曲线运动,BC正确.例2.如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d。光屏AB与平面镜的初始位置平行。当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过300时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上光斑P的即时速度大小为。SPωO600300VABMd专题聚焦解：当平面镜转过300时，反射光线转过600角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω。将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：Vcos600=2ω.op=4ωd,所以V=8ωd.专题聚焦例3．(05江苏)A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出,初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：(1)A球经多长时间落地?(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?解:（1）A球做竖直下抛运动：201h=vt+gt2将h=15m,v0=10m/s代入，可得：t=1s（2）B球做平抛运动：201x=vt,y=gt2将v0=10m/s、t=1s代入，可得：x=10m,y=5m.此时A球与B球的距离L为：22L=x+(h-y)将x、y、h代入，得：L=102mBAL2.重力场中的平抛运动问题专题聚焦θBAV0V0Vy1例4、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=V0t竖直位移为y=½gt2由数学关系得到:2002Vtanθ1gt=(Vt)tanθ,t=2g（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以01Vtanθt=g专题聚焦3.带电粒子在电场中的曲线运动问题ab例5、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b两点的受力方向；C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。BCD专题聚焦例6.(05北京)两块金属a、b平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域.一束电子以一定的初速度v0从两极板中间,沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区,如图所示.已知板长l=10cm,两板间距d=3.0cm,两板间电势差U=150V,v0=2.0×107m/s。求：（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？(电子所带电荷量的大小与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg,电子电荷量的大小e=1.60×10—19C）专题聚焦22-2120-18K1111eUly=at=××=1.1×10m22mdvUΔE=eEy=ey=8.8×10J=55eVd（2）设电子通过场区偏转的距离为y1-400UUBev=eB==2.5×10Tdvd解:（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足例7.在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，如图所示.现突然加一沿x轴正方向、场强大小为E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0s所加电场又突然变为另一个匀强电场.使小球在此电场作用下经1.0s速度变为0.求速度为0时小球的位置.专题聚焦·A·B·Cxyo解析:由牛顿定律可知小球的加速度a=qE/m=0.20m/s2.当场强沿x轴正方向时，经1.0s小球的速度大小为vx=at=0.20×1.0=0.20m/s（方向沿x轴方向）小球沿x轴方向移动的距离为△x1=at2/2=0.10m.xyEqEVxqEEVxVtVyqE1在第2s内，电场方向y轴正方向，x方向不再受力，所以第2s内小球在x方向做匀速运动，在y方向做初速度为0的匀加速直线运动（类似平抛运动）专题聚焦•沿y方向的距离:△y=at2/2=0.10m.•沿x方向的距离:△x2=vxt=0.2×1.0=0.20m.•第2s未在y方向分速度为:vy=at=0.20×1.0=0.20m/s•由上可知，此时小球运动方向与x轴成450角，要使小球速度变为0，则在第3s内所加电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成2250角.•在第3s内,设在电场作用下小球加速度的x分量和y方向分量分别为ax、ay,则ax=vx/t=0.2m/s2,ay=vy/t=0.20m/s2;•在第3s未，小球到达的位置坐标为•x3=△x1+△x2+vxt-axt2/2=0.40m，•y3=△y+vyt-ayt2/2=0.20m.专题聚焦4.综合力作用下的曲线运动问题yxlho例8.(03上海)质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其它力的合力提供,不含升力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h.求:⑴飞机受到的升力大小;⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.解:(1)飞机水平速度不变L=v0ty方向加速度恒定h=½at2消去t即得2022ha=vL由牛顿第二定律得F＝mg+ma=2022h(1+v)gL(2)升力做功W=Fh=mgh2022h(1+v)gL在h处vt=at=02hv2ah=L∴Ek=22220t02114hm(v+v)=mv(1+)22L例9.磁镜是一种利用磁场对带电粒子的运动进行约束的一种装置，其中磁感线的分布是两端收缩，中间发散，如图所示，试说明当带电粒子从A处垂直纸面方向进入磁镜时带电粒子的运动情况.专题聚焦带电子粒子进入磁场后受磁场力F，将它分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个分力Fx、Fy,Fx使粒子沿平行于中心轴线方向向中部加速运动，Fy使粒子绕中心轴线做圆周运动，当粒子运动到磁镜左端时，Fx变为向右,所以带电粒子将在磁镜中做螺旋式往复运动解析:这种磁场应是以中心线为轴，将图示平面旋转而成的在空间分布的旋转体，带电粒子进入磁镜后应从受力分析入手，将力和运动分解为平行于中心轴线和垂直于中心轴线两个方向考虑.知识归纳恒力作用下的曲线运动特征加速度恒定的匀变速运动运动轨迹是曲线类型平抛运动类平抛运动垂直正交恒力作用下的一般曲线运动运动的分解与合成：分运动与合运动的等效性、等时性和独立性能量观点研究方法专题聚焦专题训练1.(05北京春季)如图,一个盛水的容器底部有一小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,忽略空气阻力,则A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出,容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水（D）2．(05天津)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加abE(C)专题训练3.（04全国2）一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立