000201504-高等数学(一)00020-高等数学(一)自考历年真题

2015年4月全国高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.当x0时，下列等式成立的是（A）A.xexlnB.xex2ln2C.xex212lnD.xexln2.函数)1ln(5)(xxxf的定义域为（C）A.]5,(B.)5,1[C.]5,1(D.],1(3.极限xxelim（B）A.B.0C.1D.4.函数)2)(1(sin)(xxxxxf的所有间断点为（D）A.1,0xxB.2,0xxC.2,1xxD.2,1,0xxx5.曲线532xxy在点（2，3）处的切线斜率为（C）A.－1B.0C.1D.26.设xxfcos)(，则极限xxfxxfx)()(000lim=（D）A.0cosxB.－0cosxC.0sinxD.－0sinx7.曲线3xy的拐点为（A）A.)0,0(B.)1,0(C.)0,1(D.)1,1(8.221xxxy的水平渐近线为（B）A.0yB.1yC.2yD.3y9.函数533xxy的单调减少区间为（B）A.)1,(B.)1,1(C.),1(D.),(10.设cxdxxf)sin()(2，则)(xf（C）A.)cos(22xxB.)sin(22xxC.)cos(22xxD.)sin(22xx二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．判断函数xxxfcos)(3的奇偶性．12．求极限xxx20)31(lim13．求函数4arctan)1(12xxny的导数dxdy14．求不定积分dxxx)2sin(15．求函数yxyxz23全微分dz．三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.求常数a的值，使函数0,0,11)(xaxxxxxf在0x处连续．17．设)(xf二阶可导，求函数xxfycos)(的二阶导数22dxyd18.求极限)1(130limxxexx。19.计算定积分31111dxxI。20.设),(yxzz是由方程yezzx232所确定的隐函数，求偏导数yzxz,。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21．(本小题6分)已知企业生产某产品Q(万件)的总成本函数2005QCQ(万元)，总收益函数QQQR1001.0)(2(万元)(1)求总利润函数LQ；(2)问产量为多少时总利润最大?并求最大总利润．22．(本小题6分)求微分方程dxxxydy)1(2的通解．23．(本小题6分)计算二重积分dxdyyxID22，其中D是曲直线2121yyxx、及、所围成的平面区域．24．(本小题7分)设曲线xey2与直线x=2及x轴、y轴所围成的平面图形为D．(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积xV．