2019年高考数学真题试卷(浙江卷)

2019年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.（2019•浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（）A.{-1}B.{0，1}C.{-1，2，3}D.{-1，0，1，3}2.（2019•浙江）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）A.B.1C.D.23.（2019•浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）A.-1B.1C.10D.124.（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.（2019•浙江）若a0，b0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2019•浙江）在同一直角坐标系中，函数y=，y=loga(x+），（a0且a≠0）的图像可能是（）A.B.C.D.7.（2019•浙江）设0＜a＜1随机变量X的分布列是X0a1P则当a在（0，1）内增大时（）A.D（X）增大B.D（X）减小C.D（X）先增大后减小D.D（X）先减小后增大8.（2019•浙江）设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则（）A.β＜γ，a＜γB.β＜α，β＜γC.β＜α，γ＜αD.α＜β，γ＜β9.（2019•浙江）设a，b∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）-ax-b恰有3个零点，则（）A.a＜-1，b＜0B.a＜-1，b0C.a＞-1，b＞0D.a-1，b010.（2019•浙江）设a，b∈R，数列{an}，满足a1=a，an+1=an2+b，b∈N*，则（）A.当b=时，a1010B.当b=时，a1010C.当b=-2时，a1010D.当b=-4时，a1010二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（2019•浙江）复数（i为虚数单位），则|z|=________12.（2019•浙江）已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=________，r=________13.（2019•浙江）在二项式（+x）9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________14.（2019•浙江）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD=________.COS∠ABD=________15.（2019•浙江）已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是________16.（2019•浙江）已知a∈R，函数f（x）=ax3-x，若存在t∈R，使得|f(t+2）-f（t）|≤，则实数a的最大值是________17.（2019•浙江）已知正方形ABCD的边长为1，当每个λi（i=1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是________，最大值是________三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.（2019•浙江）设函数f（x）=sinx，xR。（1）已知θ=[0，2x），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值（2）求函数y=[f（x）+]2+[f（x+）]2的值域19.（2019•浙江）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC，∠ABC=90°.∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点（1）证明：EF⊥BC（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.20.（2019•浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4.a4=S3，数列{bn}满足：对每个n∈N*，Sn+bn，Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）记Cn=，n∈N*，证明：C1+C2+…+Cn＜2，n∈N*21.（2019•浙江）如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.（1）求P的值及抛物线的准线方程.（2）求的最小值及此时点G点坐标.22.（2019•浙江）已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+.x0（1）当a=-时，求函数f（x）的单调区间（2）对任意x∈[，+∞）均有f（x）≤，求a的取值范围答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.【答案】12.【答案】-2；13.【答案】；514.【答案】；15.【答案】16.【答案】17.【答案】0；三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.【答案】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．（2）．因此，函数的值域是．19.【答案】（1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（2）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O为A1G的中点，故，所以．因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz.不妨设AC=4，则A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．20.【答案】（1）设数列的公差为d，由题意得，解得．从而．由成等比数列得．解得．所以．（2）．我们用数学归纳法证明．⑴当n=1时，c1=02，不等式成立；⑵假设时不等式成立，即．那么，当时，．即当时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式对任意成立．21.【答案】（1）由题意得，即p=2.所以，抛物线的准线方程为x=−1.（2）设，重心.令，则.由于直线AB过F，故直线AB方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x轴上，故，得.所以，直线AC方程为，得.由于Q在焦点F的右侧，故.从而.令，则m0，.当时，取得最小值，此时G（2，0）.22.【答案】（1）当时，．，所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．（2）由，得．当时，等价于．令，则．设，则．（i）当时，，则．记，则.故10+单调递减极小值单调递增所以，．因此，．（ii）当时，．令，则，故在上单调递增，所以．由（i）得．所以，．因此．由（i）（ii）得对任意，，即对任意，均有．综上所述，所求a的取值范围是．