数论初步试题1

第一章测试试卷一、单项选择题。1、若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是（）。A、c|aB、c|bC、c|a-bD、c|22ba2、相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。A、奇数奇数B、奇数偶数C、偶数奇数D、偶数偶数3已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）。A、q=-6r=15B、q=-5r=-1C、q=-4r=-17D、q=-7r=314、已知（a,b,c）=1,则一定有（）。A、（a,b）=1B、(b,c)=1C、(a,c)=1D、((a,b),c)=15、所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个。A、28B、29C、30D、316、下列关于质数、合数的说法，正确的是（）。A、两个质数之和一定是质数B、质数一定是奇数C、两个合数之和一定是合数D、两个质数之积一定是合数7、已知（a,c）=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是（）。A、（ab,c）=1B、(a+b,c)=1C、(ac,a+c)=1D、(c,b+c)=18、对于自然数n,下列结论不一定正确的是（）。A、（n,n+1）=1B、(n,2n+1)=1C、(n-1,n+1)=1D、若p为大于n的质数，则(n,p)=19、两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则2a-b=（）。A、4B、6C、2D、-210、设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数则p一定是（）。11、若2｜4a-6b+c，则以下一定成立的是（）。A、2｜aB、2｜2a-3bC、2|2a+3cD、2|b12、若a为整数，n为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。A、若na为奇数，则a必为奇数。B、n个奇数与n个偶数之和必为奇数。C、nn2一定是偶数。D、nn2一定为偶数。13、九位数a37284961能被2整除，同时又能被3整除，则a为（）。A、8B、3C、4D、614、若S（m）,S(n)表示m,n的所有正约数之和，（m,n）=1时下列各式正确的是（）。A、M是N的充分分且必要条件。B、M是N充分条件C、N是M的充分条件D、M既不是N的充公条件，也不是N的必要条件。二、填空题：1、若对于两个正整数a和b，ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)=。2、若p为质数，则kp的所有正约数之和为。3、360的正约数有个。4、使得147｜325224n的n最小值为。5、[1260,882,1134]=。三、计算题。1、已知2n是完全平方数，3n是立方数，求n的最小正数值。2、已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y的值。四、证明题。1、证明：若n为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。2、证明：方程200222yx无整数解。参考答案：一、D,B,A,D,DD,B,C,C,CB,B,A,B,,B二、4；ppk111；24；21；79380；三、1、解：依题意得，满足条件的数设为N，则yxN32因为，2n是完全平方数，3n是立方数，则2｜x-1,2|y.而3|x,3|y-1.由xx|31|2可知最小的x=3,1|3|2yy可知最小的y=4,因此，满足条件的4332N2、解：依题意得，2816=4076+374;407=3741+33;374=3311+11;33=311.由表可知，12,83yx时，才使等式407x+2816y=11成立。四、（1）证明：不妨设（21n+4,14n+3）=d,则d|21n+4,d|14n+3,也有d|2(21n+4),d|3(14n+3),则d|314n+9-21n2-8即d|1,则d=1,即(21n+4,14n+3)=1.(2)证明：假设存在整数x,y使得200222yx,则（x-y）(x+y)=2002=27143;由右边等式可知x-y和x+y必为一奇一偶；不妨设x+y为奇数，则x,y中必有一奇一偶，而x-y偶数，则矛盾。若x-y=偶数，则x,y必有双奇双偶；而x+y奇数，则与条件矛盾。由上述可知，不存在整数x,y使200222yx。