函数单调性与导数练习题含有答案(1)

1函数单调性与导数练习题高二一部数学组刘苏文2017年4月15日一、选择题1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=2)13(1x的导数是A.3)13(6xB.2)13(6xC.－3)13(6xD.－2)13(6x4.函数y=sin3(3x+4)的导数为A.3sin2(3x+4)cos(3x+4)B.9sin2(3x+4)cos(3x+4)C.9sin2(3x+4)D.－9sin2(3x+4)cos(3x+4)5．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()A．b2－4ac0B．b0，c0C．b＝0，c0D．b2－3ac06．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7.已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)28.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()9.已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x0时，f′(x)0，g′(x)0，则x0时()A．f′(x)0，g′(x)0B．f′(x)0，g′(x)0C．f′(x)0，g′(x)0D．f′(x)0，g′(x)010.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若ab，则必有()A．af(a)≤f(b)B．bf(b)≤f(a)C．af(b)≤bf(a)D．bf(a)≤af(b)11.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)2f(1)12.曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.19B.29C.13D.233123456789101112二、填空题13．函数f(x)＝x＋9x的单调减区间为________．14．曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_______．15．函数f(x)＝x＋2cosx在0，π2上取最大值时，x的值为_______．16．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．三、解答题17．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值(2)讨论函数f(x)的单调性．18.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.419.若函数3211()(1)132fxxaxax在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上为增函数，试求实数a的取值范围．20.已知函数)(ln)(Raxaxxf(1)当2a时，求曲线)(xfy在点))1(,1(fA处的切线方程；(2)求函数)(xf的极值5函数单调性与导数练习题答案1--5DBCBD6--10DBCBC11--12CA13：（-3,0），（0,3）14：4x－y－3=015:616:1a17：[解析](1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即1－3a＋3b＝－113－6a＋3b＝－12，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)0，解得x－1或x3；又令f′(x)0，解得－1x3.所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．18.解：f′(x)=3x2+2ax+b.据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得63313231ba∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2.19解：2()1(1)[(1)]fxxaxaxxa，令()0fx得1x或1xa，∴当(1,4)x时，()0fx，当(6,)x时，()0fx，∴416a，∴57a．20解：（1）X+Y－2=07