大学物理作业讲评

大学物理作业讲评西北工业大学理学院邸江磊2019年4月28日刚体力学基础大学物理习题1.AEG2.C3.C4.CD5.C6.D7.C8.C选择题答案大学物理习题1.b=0.8rad·s-2，w=0.8rad·s-1，a'=0.51m·s-2bFRlM=填空题答案2.3.总质量；质量的分布；轴的位置4.w=25.81rad·s-15.6.7.大学物理习题填空题答案291mlI=lg2/cos3b=lg/sin23w=sin23mglEk=sin23mglA=22/sin2RImkxxmgv=x=0.59m8.合外力矩为零大学物理习题问答题答案1.力矩的量纲与功或能量的量纲相同。试问，力矩是否等同于功或能量？答：力矩、功和能量的量纲均为L2MT-2。物理量的量纲相同并不意味着物理量完全相同。力矩是矢量，功和能量是标量。力矩可以驱使物体转动而作工，从而改变物体所具有的能量。大学物理习题问答题答案2.刚体的平衡条件与质点的平衡条件有什么不同？答：质点的平衡条件为。=0外F刚体的平衡条件为=0外M=0外F和。大学物理习题1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是：A．矢径B．位移C．速度D．动量E．角动量F．力G．力矩答案：AEG选择题大学物理习题nanaA．矢径:由任选的参考点引向质点所在处的矢量B．位移:位置矢量的增量C．速度:描述质点运动快慢及运动方向的物理量12rrr=dtdrv=瞬时速度等于为是对时间的一阶导数D．动量:质点的质量与速度的乘积，描述质点的机械运动状态vpm=选择题大学物理习题E．角动量:质点对点的角动量为F．力vrLm=ωLJ=刚体的角动量为描述刚体绕定轴的转动状态质点的角动量相对于选定的参考点定义选择题大学物理习题G．力矩:力的作用点相对于参考点的位矢与力的矢积FrM=因此，矢径、角动量、力矩这几个矢量与参考点和轴的选取有关，答案选择A、E、G选择题1．有些矢量是相对于一定点（或轴）而确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是：A．矢径B．位移C．速度D．动量E．角动量F．力G．力矩答案：AEG大学物理习题选择题大学物理习题4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统A．转速加大，转动动能不变；B．角动量加大；C．转速和转动动能都加大；D．角动量保持不变。答案：CD选择题大学物理习题无外力矩作用，转动系统的角动量守恒wwII=00人收回双臂，其转动惯量减小，即II0ww0答案D正确选择题大学物理习题==IIEEkk转动动能0kkEE答案C正确选择题大学物理习题4．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统A．转速加大，转动动能不变；B．角动量加大；C．转速和转动动能都加大；D．角动量保持不变。答案：CD选择题5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为Ia和Ib，则大学物理习题A．baIIbaIIB．C．baII=D．无法确定二者大小答案：C选择题大学物理习题=dmrI2对于转动惯量细圆环上的各质元dm到过环心且与环面垂直轴轴的距离为圆环半径，即r=R因此===222mRdmRdmRI所以，对于半径相同，质量相同的细圆环，无论质量分布如何，都有baII=选择题大学物理习题5．有a、b两个半径相同，质量相同的细圆环，其中a环的质量均匀分布，而b环的质量分布不均匀，若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为Ia和Ib，则A．baIIbaIIB．C．baII=D．无法确定二者大小答案：C选择题大学物理习题6．下列说法中正确的是A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；D．以上表述均不正确。答案：D选择题大学物理习题动量守恒对于给定系统合外力为零角动量守恒合外力矩为零选择题大学物理习题6．下列说法中正确的是A．系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒；B．系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒；C．系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒；D．以上表述均不正确。答案：D选择题大学物理习题填空题1．如图3-4所示，一缆索绕过一个半径为r=0.5m的定滑轮拉动升降机运动。假定升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升。则滑轮的角加速度b=____；开始上升后，ra图3-4第一秒末滑轮边缘上一点的加速度的大小a'=_____。第一秒末滑轮的角速度w=____；大学物理习题填空题ra图3-4升降机上升的加速度a等于滑轮边缘处的切向加速度at滑轮的角加速度8.0===raratbrad·s-2滑轮的角速度8.0==tbwrad·s-2大学物理习题填空题滑轮边缘处的法向加速度rtran222bw==滑轮边缘处的加速度42221traaantbb==加速度a'=0.51m·s-2大学物理习题填空题4．一冲床的飞轮，转动惯量为I=25kg·m2，并以角速度w0=10prad/s转动。在带动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功4000J，则在冲压过程之末飞轮的角速度w=____。对飞轮应用动能定理大学物理习题填空题2202121wwIIW=IW220=ww角速度w=25.81rad·s-1大学物理习题填空题5．如图3-6所示，一根长l，质量为m的匀质细棒可绕通过O点的光滑轴在竖直平面内转动，则棒的转动惯量I=；当棒由水平位置转到图示的位置时，θ图3-6Ol/3则其角加速度β=____。大学物理习题填空题θ图3-6Ol/3细棒可以看成两段棒连接起来的转动惯量22)32)(32(31)3)(3(31lmlmI=291mlI=根据转动定律，角加速度IM=b力矩)cos6()3()cos3()32(lgmlgmM=lg2/cos3b=大学物理习题填空题6．如图3-7所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可绕通过其一端O的水平轴转动，杆的另一端与一质量也是m的小球固连。当该系统从水平位置由静止转过角度θ时，θOm图3-7m．l则系统的角速度为ω=____。动能为Ek=____。此过程中力矩所作的功为A=____。大学物理习题填空题系统的转动惯量为θOm图3-7m．l2223431mlmlmlI==系统的合外力矩为cos23coscos2mglmgllmgM==力矩所做的功为===00sin23cos23mgldmglMdW大学物理习题填空题根据定轴转动动能定理221wIW=lgIW/sin232w==wsin23212mglWIEk===sin23mglA=系统的动能力矩作的功为大学物理习题计算与证明题1．如图3-9所示，一个劲度系数为k的轻弹黄与一轻柔绳相连结，该绳跨过一半径为R，转动惯量为I的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴之间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度v。①用牛顿定律和转动定律求解；②用守恒定律求解；③若已知k、R、m、h，求v。图3-9kmI．R大学物理习题计算与证明题kmgI,RT1T1T2====RakxTIRTTmaTmgbb0)(2211用牛顿定律和转动定律2RImkxmga=xvvtxxvtvadddddddd===又222RImkhmghv=大学物理习题计算与证明题用守恒定律系统的机械能守恒，取m初始位置为势能零点mghkhImv=222212121w2RImkxmga=xvvtxxvtvadddddddd===又222RImkhmghv==2.24m·s-12．一皮带传动装置如图3-10所示，A、B两轮上套有传动皮带。外力矩M作用在A轮上，驱使其转动，并通过传动皮带带动B轮转动。A、B两轮皆可视为质量均匀分布的圆盘，其质量分别为m1和m2，半径分别为R1和R2。设皮带在轮上不打滑，并略去转轴与轮之间的摩大学物理习题计算与证明题图3-10MABR1O1O2R2m1m2T1T2擦。试求A、B两轮的角加速度β1和β2。大学物理习题计算与证明题MABR1O1O2R2m1m2T1T2==2221221121112121)(21)(bbRmRTTRmRTTM大学物理习题计算与证明题同时，皮带不打滑，两个轮边缘的切向速度相同，切向加速度相同2211bbRR=21211)(2RmmM=b21212)(2RRmmM=b大学物理习题计算与证明题3．质量为M，长为l的直杆，可绕水平轴O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向206)3)(2(mglMmMmv=OθmMl飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为q=60，试证子弹的速度为：大学物理习题计算与证明题碰撞过程中，系统角动量守恒上摆过程中，系统机械能守恒。以直杆下端为势能零点)60cos1()60cos1()31(212222=MglmglMlmllMgww)31(220Mlmllmv=206)3)(2(mglMmMmv=大学物理习题附加题1．如图3-12所示，一根细棒长为L，总质量为m，其质量分布与离O点的距离成正比。现将细棒放在粗糙的水平桌面上，棒可绕过其端点O的竖直轴转动。已知棒与桌面间的摩擦系数为，棒的初始角速度为w0。求：ωOdrr①细棒对给定轴的转动惯量；②细棒绕轴转动时所受到的摩擦力矩；③细棒从角速度ω0开始到停止转动所经过的时间大学物理习题附加题==drrdmrI22转动惯量由题意kr=mdrkrL=022Lmk=因而==LmLdrrLmI0232212大学物理习题附加题细棒上到转轴距离为r处的长度元dr所受的摩擦力为rrLgmrgmgfd2ddd2===长度元dr的摩擦力矩为rrLgmfrMd2dd22==细棒受到的摩擦力矩为mgLrrLgmML32d2022==方向沿转轴向下大学物理习题附加题由刚体定轴转动定律tIMddw=gLtw430=