全国2006年7月高等教育自学考试

全国2006年7月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．m,n为整数，下列式子中一定不成立的是（）A．3m-1=3n+2B．m+n=1501C．2m+5n=0D．7m+1=7n-22．－241除以7的带余除法表达式是（）A．－241＝7×（－35）＋4B．－241＝7×（－36）＋11C．－241＝7×（－34）－3D．－241＝7×（－35）－103．若（a,c）＝（b,c）＝1，则下列结论不一定正确的是（）A．(a+b,c)=1B．(ac,a+c)=1C．(ab,c)=1D．(b+c,c)=14．下列各组数中不是模7的完全剩余系的是（）A．0，1，2，3，4，5，6B．1，2，3，4，5，6，7C．2，3，4，5，6，7，8D．－3，－2，－1，1，2，3，45．下列不属于二元二次不定方程的是（）A．xy=6B．2x2+y2=8C．y=x2D．x2y+2x=46．180的正约整个数是（）A．15B．16C．17D．187．下列命题不一定成立的是（）A．若a≡b(modm),c≡d(modm),则a-c≡b-d(modm)B．若a≡b(modm),n≥2,则an≡bn(modm)C．若ac≡bc(modm),则有a≡b(modm)D．若ak≡bk≡(modmk),则a≡b(modm)8．12124322与的最大公约数是（）A．1B．2C．3D．49．对于［x］与｛x｝的性质，以下正确的表述有（）个.（1）［x］≤x［x］＋1（2）x-1［x］≤x（3）0≤｛x｝1（4）［n+x］=n+［x］,n为整数A．1B．2C．3D．410．关于3个连续排列的奇数之和的描述，正确的是（）A．必是奇数且是3的倍数B．必是偶数且是3的倍数C．必是偶数且是5的倍数D．必是奇数且是5的倍数11．质数p的正约数个数是（）A．1B．2C．0D．p12．下列四组数中是勾股数组的是（）A．（12，35，37）B．（－3，4，5）C．（20，21，27）D．（9，24，25）13．下列分数能化成纯循环小数的是（）A．12001B．641C．331D．308114．下列各数中是完全数的是（）A．493B．495C．496D．49715．m,n为整数，下列说法正确的是（）A．255nmmn是整数B．2nm是整数C．2)1)(1(nm是整数D．2)1(mnn是整数16．完全平方数的末位数不可能是（）A．0B．1C．2D．517．若2816035a既能被2整除，又能被3和5整除，则a的值可能是（）A．2，3，5B．2，5，8C．3，5，8D．4，6，818．p1,p2是两个相邻的奇质数，且p1+p2=n，则n为（）A．合数B．质数C．奇数D．以上都不对19．若(a,b)=1，则(a+b,[a,b])=（）A．aB．bC．a+bD．120．5在50！内的最高次幂是（）A．11B．12C．13D．821．3100的十进位表示中个位数字是（）A．1B．3C．7D．922．小数0.15625化成既约分数是（）A．345B．335C．315D．32523．71001被17除的余数是（）A．16B．14C．12D．1024．满足10n≡1（mod41）的最小正整数n为（）A．40B．8C．5D．1025．设1≤a≤16，17a化成循环小数其循环节长度是（）A．17B．7C．8D．1626．下列同余式有唯一解的是（）A．3x≡2(mod20)B．2x≡1(mod20)C．7x≡21(mod28)D．16x≡8(mod20)27．下列方程中没有整数解的是（）A．3x+9y=0B．7x-13y=1C．3x+6y=8D．4x+10y=5628．已知2520×a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为（）A．10B．70C．35D．1429．交换自然数a的各位数字恰好得到一个为a的3倍大的数b.则一定有（）A．27｜（b+1）B．9｜bC．81｜bD．27｜（b-1）30．同余式组)36(mod5)13(mod7xx对模13×36的解的个数是（）A．1B．2C．0D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31．合数的正约数个数至少是____________________.32．已知正整数a和b，满足ab=40，且［a,b］＝20，则（a,b）＝____________________.33．不超过30的与18互质的自然数有____________________个.34．将217.0化成既约分数为____________________.35．将135表示为循环小数：____________________.36．同余式2x≡1(mod5)的解是____________________.37．使270×m为立方数的最小的正整数m的值是____________________.38．n为自然数，p为质数，则不超过pn且与p互质的自然数有____________________个.39．20！的十进位表示中末尾有____________________个零.40．任意13个连续整数中能被4整除的至多有____________________个.三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）41．2004年2月26日是星期四，问101000天后的那一天是星期几？42．求方程9x-4y=13满足7≤x-y27的整数解.43．某校参加队列比赛，参加者每4人一排余下一人，每5人一排余下2人，每7人一排余下3人。问该校至少有多少人参加队列比赛？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）44．试证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.45．求证：f(n)=nnn61213123是整值函数.46．证明：不存在正整数a,b，使得a2=13b2成立.五、综合题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）47．设a是正整数，a100，且a3+23能被24整除，求a的值.