SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》12.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)教学目标知识与技能:理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的实际问题。过程与方法:通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观:使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点:二项分布模型的构建。教学过程:一、复习回顾:1、条件概率:在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率:()(|)()PABPBAPA2、事件的相互独立性:事件A与事件B相互独立,则:P(AB)=P(A)P(B),若A与B是相互独立事件,则A与B,A与B,A与B也相互独立奎屯王新敞新疆二、创设情景,新课引入:三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题,问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较,谁大?略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三、师生互动,新课讲解:1、分析下面的试验,它们有什么共同特点?(1)投掷一个骰子投掷5次;(2)某人射击1次,击中目标的概率是0.8,他射击10次;(3)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛);(4)抛硬币实验。在研究随机现象时,经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律,需要做大量的掷硬币试验。显然,在n次重复掷硬币的过程中,各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响,即P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An).(1)其中iA=),...,2,1(ni是第i次试验的结果。2、引入概念一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。1()10.40.40.40.9360.8PABCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》2在n次独立重复试验中,“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响,即(1)式成立。探究:投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率q=1-p。连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率为多少?连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验.用)3,2,1(iAi表示事件“第i次掷得针尖向上”,用1B表示事件“仅出现一次针尖向上”,则)()()(1121321321AAAAAAAAAB由于事件321321321,AAAAAAAAA和彼此互斥,由概率加法公式得1123123123()()()()PBPAAAPAAAPAAA=pqpqpqpq22223.因此,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是pq23.思考:上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现1次针尖向上的概率.类似的,连续掷3次图钉,出现k(k=0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?用)3,2,1,0(kBk表示事件“连续掷一枚图钉3次,出现k次针尖向上”。类似于前面的讨论,可以得到33210)()(qAAAPBP;)()()()1(321321321AAAPAAAPAAAPBP=pq23;232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP;33213)()(pAAAPBP.仔细观察上式可以发现3,2,1,0,)(33kqpCBPkkkk.一般地,在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则nkppCkXPknkkn,...,2,1,0,)1()(此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。3、例题选讲:例1(课本P57例4)某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字,可以用计算器)解:设X为击中目标的次数,则X~B(10,0.8).(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》3P(X=8)=88108100.8(10.8)0.30C.(2)在10次射击中,至少有8次击中目标的概率为P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)CCC0.68.变式训练1:某人参加一次考试,若五道题中解对四题则为及格,已知他的解题正确率为0.6,试求他能及格的概率.(结果保留四个有效数字)解:X为解对的题数,则X~B(5,0.6)4、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系:(1)二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(,(k=0,1,2,…,n,pq1).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记knkknqpC=b(k;n,p).(2)两点分布是特殊的二项分布:~B(1,p)ξ01P1pp(3)一个袋中放有M个红球,(NM)个白球,依次从袋中取n个球,记下红球的个数.1)如果是有放回地取,则(,)MBnN2)如果是不放回地取,则服从超几何分布.54545545433315550.3370PXPXPXCCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》4()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn例2:某产品的次品率P=0.05,进行重复抽样检查,选取4个样品,求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)略解:变式训练2:某所气象预报站预报准确率为80%.则它5次预报中恰有4次准确率约为多少?(保留两位有效数字)解:X为预报准确的次数,则X~B(5,0.8)例3:实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).⑴试求甲打完5局才能取胜的概率.⑵按比赛规则甲获胜的概率.解:甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜的概率为12,乙获胜的概率为12.(1)甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负奎屯王新敞新疆∴甲打完5局才能取胜的概率222141113()()22216PC.(2)记事件A=“甲打完3局才能取胜”,记事件B=“甲打完4局才能取胜”,记事件C=“甲打完5局才能取胜”.事件D=“按比赛规则甲获胜”①甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜.∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28PAC.②甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负.∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC.③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负.∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC.事件D=“按比赛规则甲获胜”,则DABC,又因为事件A、B、C彼此互斥,故1331()()()()()816162PDPABCPAPBPC.544444554410.80.250.80.20.41PXCppCSCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》5答:按比赛规则甲获胜的概率为12.课堂练习:(课本P58练习NO:1;2;3;)四、课堂小结,巩固反思:1、独立重复试验的概念:在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则nkppCkXPknkkn,...,2,1,0,)1()(此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。2、二项分布与两点分布、超几何分布的区别与联系五、课时必记:二项分布:在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是knkknnqpCkP)(,(k=0,1,2,…,n,pq1).于是得到随机变量ξ的概率分布如下:ξ01…k…nPnnqpC00111nnqpC…knkknqpC…0qpCnnn由于knkknqpC恰好是二项展开式011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数,并记knkknqpC=b(k;n,p).六、分层作业:A组:1.任意抛掷三枚硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛掷三枚硬币可以看作三次独立重复试验,故恰有2枚正面朝上的概率为P=×=.2.已知随机变量X服从二项分布X~B,则P(X=5)等于()A.B.C.D.【解析】选B.P(X=5)=×=3.设随机变量ξ~B(2,p),η~B(3,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥1)=.SCH南极数学同步教学设计人教A版选修2-3第二章《随机变量及其分布》6【解析】由题意知P(ξ1)=1-=,即(1-p)2=,得p=,所以P(η≥1)=1-P(η1)=1-(1-p)3=1-=.答案:4.某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现连续射击4次,则击中目标次数X的分布列为.XP【解析】击中目标的次数X服从二项分布X~B(4,0.8),所以P(X=k)=(0.8)k(0.2)4-k(k=0,1,2,3,4),即X的分布列为X01234PB组:(必须严格按照答题规范作答)1、(课本P59习题2.2A组NO:1)2、(课本P59习题2.2A组NO:3)3、(课本P59习题2.2B组NO:1)