一元一次不等式组压轴题

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第1页(共8页)一元一次不等式组压轴题1.如图,有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C处,AB、AC、BC是连接三幢公寓楼的三条道路,要修建一超市P,按照设计要求,超市要在△ABC的内部,且到A、C的距离必须相等,到两条道路AC、AB的距离也必须相等,请利用尺规作图确定超市P的位置.(不要求写出作法、证明,但要保留作图痕迹).2.如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中△ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同侧),试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明;(3)保持图2中△ABC固定不变,继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置(当垂线段AD、BE在直线MN的异侧).试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系?并给予证明。3.如图①,已知△ABC中,AB=AC,点P是BC上的一点,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,CG⊥AB于点G,则CG=PM+PN.(1)如图②,若点P在BC的延长线上,则PM、PN、CG三者是否还有上述关系,若有,请说明理由,若没有,猜想三者之间又有怎样的关系,(2)如图③,AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB,点P是BE上任一点,PN⊥AB于点N,PM⊥AC于点M,猜想PM、PN、AC有什么关系;(直接写出结论).第2页(共8页)4.解不等式组,并把不等式的解集在数轴上表示出来.(1),(2).(3).写出该不等式组的最小整数解.5.为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?6.在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.(1)请帮助旅行社设计租车方案;(2)若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?此时租金是多少?(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案?第3页(共8页)7.凯里市某企业计划2010年生产一种新产品,下面是企业有关科室提供的信息:人力科:2010年生产新产品的一线工人不多于600人.每人每年工时按2200小时计划.销售科:观测2010年该产品平均每件需80小时,每件需要装4个某种主要部件.供应科:2009年底库存某种主要部件8000个,另外在2010年内能采购到这种主要部件40000个.根据上述信息,2010年生产量至少是多少件?为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品?8.小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表:项目类别鱼苗投资(百元)饲料支出(百元)收获成品鱼(千克)成品鱼价格(百元/千克)A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4(1)小王有哪几种养殖方式?(2)哪种养殖方案获得的利润最大?(3)根据市场调查分析,当他的鱼上市时,两种鱼的价格会有所变化,A种鱼价格上涨a%(0<a<50),B种鱼价格下降20%,考虑市场变化,哪种方案获得的利润最大?(利润=收入﹣支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)9.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.第4页(共8页)10.为支持四川抗震救灾,重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨,、100吨、80吨,需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案;(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:A地B地C地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?11.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶,已知甲饮料每瓶需糖14克,柠檬酸5克,乙饮料每瓶需糖6克,柠檬酸10克,现有糖500克,柠檬酸400克.(1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求;(2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计,结果如下表,请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案,并说明理由.两种饮料的日销量甲10121416212530384050乙4038363429252012100天数3444811122第5页(共8页)12.下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”,计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售.已知甲型服装每套成本34元,售价39元;乙型服装每套成本42元,售价50元.服装厂预计两种服装的成本不低于1536元,不高于1552元.(1)问服装厂有哪几种生产方案?(2)该服装厂怎样生产获得利润最大?(3)在(1)的条件下,40套服装全部售出后,服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户,这样服装厂仅获利润25元钱.请直接写出服装厂是按哪种方案生产的.13.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.(1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.14.某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示:(收益=毛利润﹣成本+政府补贴)养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?(3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才能获得最大收益?第6页(共8页)15.如图是B、C两市到A市的公路示意图,小明和小王提供如下信息:小明:普通公路EA与高速公路DA的路程相等;小王:A、B两市的路程(B⇒D⇒A)为240千米,A、C两市的路程(C⇒E⇒A)为290千米,小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时,在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时;小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是100千米/时,在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时;小明汽车从B市到A市不超过5时;小王:汽车扶C市到A市也不超过5时.若设高速公路AD的路程为x千米.(1)根据以上信息填表:路程(单位千米)行驶速度(单位:千米/时)所需时间(单位:时)高速公路AD普通公路BD普通公路AE高建公路CE(2)试确定高速公路AD的路程范围.16.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为:彩页300元/张,黑白页50元/张;印刷费与印数的关系见下表.印数a(单位:千册)1≤a<55≤a<10彩色(单位:元/张)2.22.0黑白(单位:元/张)0.70.6(1)印制这批纪念册的制版费为元;(2)若印制2千册,则共需多少费用?(3)如果该校希望印数至少为4千册,总费用至多为60000元,求印数的取值范围.(精确到0.01千册)第7页(共8页)17.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:运输单位运输速度(km/h)运输费用(元/千米)包装与装卸时间(h)包装与装卸费用(元)甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离;(精确到个位)(2)如果A,B两市的距离为s(km),且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时,那么,要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小,应选择哪家运输公司?一.选择题(共10小题)1.如果257+513能被n整除,则n的值可能是()A.20B.30C.35D.402.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积,则整数a的个数有()A.0B.2C.4D.64.把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是()A.(a﹣b)(a+b+c)B.(a﹣b)(a+b﹣c)C.(a+b)(a﹣b﹣c)D.(a+b)(a﹣b+c)5.计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A.22011﹣1B.22011+1C.D.第8页(共8页)6.因式分解2x2﹣8的结果是()A.(2x+4)(x﹣4)B.(x+2)(x﹣2)C.2(x+2)(x﹣2)D.2(x+4)(x﹣4)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+98.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能()A.被8整除B.被m整除C.被(m﹣1)整除D.被(2m﹣1)整除9.若三角形的三条边的长分别为a,b,c,且a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.设a、b、c是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状有以下判断:①是等腰三角形;②是等边三角形;③是锐角三角形;④是斜三角形.其中正确的说法的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(共7小题)11.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n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