圆的方程练习题答案

1圆的方程练习题答案A级基础演练一、选择题1．(2013·济宁一中月考)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()．A．－1B．1C．3D．－3解析化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案B2．(2013·太原质检)设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0a1，则原点与圆的位置关系是()．A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为0a1，所以(0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)20，所以原点在圆外．答案B3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线y＝x对称的圆的方程为()．A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，－2)，所以所求圆的方程为x2＋(y＋2)2＝5.答案D4．(2013·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()．A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析设P(x，y)，则由题意可得：2x－2＋y2＝x－2＋y2，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.答案B二、填空题5．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________．2解析由中点坐标公式得AB的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为－2＋－2＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝2.答案(x－2)2＋(y－4)2＝26．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为________．解析由题意得C上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即|1－1＋4|2－2＝2.答案2三、解答题7．(12分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解(1)法一设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有b＝－4a，－a2＋－2－b2＝r2，|a＋b－1|2＝r，解得a＝1，b＝－4，r＝22.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝－2＋－4＋2＝22，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)法一设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则1＋144＋D＋12E＋F＝0，49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB＝－13，则AB的垂直平分线方程为3x－y－1＝0.3同理得AC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0.联立3x－y－1＝0，x＋y－3＝0得x＝1，y＝2，即圆心坐标为(1,2)，半径r＝－2＋－2＝10.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝100.8．(13分)已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝410，∴|PA|＝210，∴(a＋1)2＋b2＝40，②由①②解得a＝－3，b＝6或a＝5，b＝－2.∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)，∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40