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第1页，共13页八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列四个函数中，是一次函数的是（ ）A.y=B.y=xC.y=x2+1D.y=2.下列方程中，无理方程是（ ）A.B.C.D.3.下列方程中，有实数解的是（ ）A.B.x2+2=0C.D.x2+y2=04.一次函数y=5x-1的图象经过的象限是（ ）A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四D.一、二、四5.一次函数图象如图所示，当y＞2时，x的取值范围是（ ）A.x＞0B.x＜0C.x＞2D.x＜26.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A.AB∥DC，AD∥BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥DC，AD=BC二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.一次函数的y=-x-4截距是______．8.一次函数y=（m-2）x+3，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是______．9.将直线y=-2x-1向上平移4个单位，所得直线的表达式是______．10.用换元法解分式方程时，如果设=y，那么原方程可化为关于y的整式方程是______．11.方程2x4=32的根是______．12.方程=0的根是______．13.分式和的值相等，那么x=______．14.如果分式方程有增根，那么k的值是______．15.如果一个多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是______．第2页，共13页16.如图，已知平行四边形ABCD的周长是26cm，AC和BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，那么AD=______cm．17.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=______度．18.如图所示，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，把△AOB绕点O旋转15°得到△A'OB'，点A与A'对应，点B与B'对应，那么点B'的坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解方程：．20.解方程：21.解关于x的方程：ax2-2=2+x2（a≠0）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）第3页，共13页22.解方程组：．23.已知一次函数的图象经过点A（-3，2），且平行于直线y=4x+1．（1）求这个函数解析式；（2）求该一次函数的图象与坐标轴围成的图形面积．24.为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务．原计划每天种多少棵树？25.已知，如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，F为AB边上一点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE，联结EF、FC．求证：（1）△ADC≌△CFB；（2）四边形EFCD是平行四边形．26.某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达；第4页，共13页（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为______米/分；而乙队在第______分钟后第一次加速，速度变为______米/分，在第______分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是______，点B的坐标是______．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．27.如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（2，0）、D（0，1），点B是第一象限的点且AB=，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，CB=1．（1）求直线y=kx+b的解析式和点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．第5页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该函数不是一次函数．故本选项错误．B、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确．C、该函数属于二次函数，故本选项错误．D、该函数的y关于的一次函数，故本选项错误．故选：B．一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是无理方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．根据无理方程的定义求解即可．本题考查了无理方程，利用无理方程的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、解方程=得，x=1，x=1是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A选项错误；B、由x2+2＞0，∴方程x2+2=0无实数解，故B选项错误；C、∵+1＞0，+1=0无实数解，故C选项错误；D、当x=0，y=0时，x2+y2=0，方程有实数解，故D选项正确；故选：D．判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．本题主要考查无理方程和分式方程的意义，关键在于根据无理方程和分式方程的意义认真分析每一项．4.【答案】B【解析】解：∵k=5＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=5x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：B．由k=5＞0，b=-1＜0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=5x-1的图象经过第一、三、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：当x=0时，y=2，y随x值的增大而增大，∴当y＞2时，x＞0．故选：A．观察函数图象，利用一次函数的性质可得出：当y＞2时，x＞0，此题得解．第6页，共13页本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，利用一次函数的性质找出当y＞2时x＞0是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．7.【答案】-4【解析】解：当x=0时，y=0-4=-4，所以该一次函数与y轴的交点坐标为（0，-4），所以一次函数y=-x-4的截距为-4．故答案为：-4．先根据y轴上点的坐标特征求出一次函数与y轴的交点坐标，然后根据截距的定义求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．8.【答案】m＜2【解析】解：根据题意得m-2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜0，然后接不等式即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而增大；与y轴的交点坐标为（0，b）．9.【答案】y=-2x+3【解析】解：将直线y=-2x-1向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y=-2x-1+4=-2x+3．故答案为：y=-2x+3．直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．10.【答案】y2-y-3=0【解析】解：设=y，则，原方程可化为：y-=1，第7页，共13页即y2-y-3=0，故答案为：y2-y-3=0．根据题意，设=y，则，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．11.【答案】x=±2【解析】解：2x4=32，x4=16，x2=4或x2=-4（舍），∴x=±2，故答案为：x=±2．解2x4=32得x2=4或x2=-4（舍），再解x2=4可得．本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．12.【答案】x=4【解析】解：两边平方得：（4-x）（5-x）=0解得：x1=4，x2=5，经检验x=5是原方程的增根，舍去；x=4是原方程的解，所以原方程的解为x=4；故答案为：x=4．先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．13.【答案】0或-3【解析】解：根据题意得：=，去分母得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x=0或x=-3，经检验x=0和x=-3都为分式方程的解，故答案为：0或-3.根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】3【解析】解：去分母得：x-x+3=k，解得：k=3，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出k的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】14【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=2160°，第8页，共13页解得：n=14．则这个正多边形的边数是14．故答案为：14．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是26cm，∴2AB+2BC=26，∴AB+BC=13①，∵△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，∴（AB+OA+OB）-（BC+OC+OB）=2，∴AB-BC=2②，∵①-②得：2BC=11，∴AD=BC=cm．故答案为：．根据平行四边形性质得出OA=OC，AB=CD，AD=BC，求出AB+BC=13，AB-BC=2，两式相减即可求出BC，从而求得AD．本题考查了平行四边形性质的应用，关键是能根据题意得出AB+BC=13，AB-BC=2，题目比较好，难度适中．17.【答案】20【解析】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90°-70°=20°．故答案为：20°．由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．18.【答案】（，）或（-，）【解析】解：如图所示：若△AOB绕点O逆时针旋转15°得到△A'OB'，过B'作B'C⊥y轴，则∠BOB'=15°，第9页，共13页又∵∠AOB=45°，∴∠BOC=45°，∴∠B'OC=30°，∵点A的坐标是（-4，0），∴AO=4，∴B