2017-2018学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷

第1页，共18页2017-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是（）A.𝑦=2𝑦+1B.𝑦=−2𝑦−1C.𝑦=−2𝑦+1D.𝑦=−12𝑦+2．2.下列方程中是二项方程的是（）A.𝑦2−𝑦=0B.𝑦3=0C.𝑦4−4=0D.𝑦3+3𝑦=13.下列方程中有实数根的是（）A.√𝑦2−9=−1B.√𝑦+2=−𝑦C.𝑦2+𝑦2+1=0D.𝑦+1𝑦−1=1+1𝑦−1．4.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从东边升起B.明天下雨C.明天的气温比今天高D.明天买彩票中奖．5.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.下列说法正确的是（）A.长度相等的两个向量叫做相等向量B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量C.当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.方程x3=8的根是______．8.方程√𝑦2−3𝑦=2的解是______9.关于x的方程a2x+x=1的解是______．10.一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．11.已知直线y=kx+b（k≠0）在y轴上的截距是-2，且与直线y=3x-1平行，那么该直线的解析是______．12.已知分式方程𝑦2−1𝑦+3𝑦𝑦2−1=72，设𝑦2−1𝑦=y，那么原方程可以变形为______．13.有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是______．14.如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是______．第2页，共18页15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．16.如图，已知AD是△ABC的中线，𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑦⃗⃗⃗⃗，𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑦⃗⃗⃗⃗，那么𝑦𝑦⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=______．17.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是______．第3页，共18页18.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.解方程：√𝑦+2-√𝑦=121.解方程组{𝑦2−4𝑦𝑦+4𝑦2=4𝑦=𝑦+122.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．第4页，共18页23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．（2）联结BD，如果AD=AB，BD=DF，求证：四边形ABFC是矩形．24.如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．25.如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．（1）求直线AQ的解析式；（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．第5页，共18页第6页，共18页答案和解析1.【答案】B【解析】解：与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线解析式中，k=-2，b≠1，∴与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是y=-2x-1，故选：B．两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，常数项不相等，可确定函数解析式．本题考查了两条直线平行问题，解题的关键是掌握两直线平行，则k的值相同且b不相等．2.【答案】C【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、是二项方程，故本选项正确；D、不是二项方程，故本选项错误；故选：C．二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3.【答案】B【解析】解：A、=-1，没有实数根；B、=-x，两边平方得：x+2=x2，第7页，共18页解得：x=1或x=-2，经检验x=1是无理方程的解；C、由x2+y2+1=0，得到x2+y2=-1，无解；D、方程整理得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选：B．根据负数没有平方根，平方的结果为非负数得出所求即可．此题考查了无理方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、明天太阳从东边升起，是必然事件，故此选项正确；B、明天下雨，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误C、明天的气温比今天高，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误D、明天买彩票中奖事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误．故选：A．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A【解析】第8页，共18页解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、错误．应该是长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；B、错误．平行向量的方向可以相反；C、错误．两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同；D、正确．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量；故选：D．根据相等向量、平行向量的性质即可判断．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握相等向量、平行向量的性质，属于中考常考题型．7.【答案】2【解析】解：x3=8，解得：x==2．故答案为：2．直接进行开立方的运算即可．本题考查了立方根的知识，注意掌握开立方的运算．第9页，共18页8.【答案】x=-1或4【解析】解：方程两边平方得，x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0x-4=0，x+1=0，x1=4，x2=-1，经检验，x=4或-1都是原方程的解，则原方程的解为x=4或-1，故答案为：x=4或-1．方程两边平方，化为一元二次方程，利用因式分解法解出一元二次方程，检验得到答案．本题考查的是无理方程的解法，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．9.【答案】1𝑦2+1【解析】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案为：方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】（-12，0）【解析】解：在y=2x+1中令y=0，可得2x+1=0，解得x=-，∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（-，0），第10页，共18页故答案为：（-，0）．令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标．本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点所满足的条件是解题的关键．11.【答案】y=3x-2【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=3x-1，∴k=3．又∵截距为-2，∴b=-2，∴这条直线的解析式是y=3x-2．故答案是：y=3x-2．根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为-2”计算求出b值，即可得解．本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．12.【答案】y+3𝑦=72【解析】解：∵分式方程+=，设=y，∴原方程可以变形为y+=，故答案为：y+=根据设出的y，将分式方程变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．第11页，共18页13.【答案】12【解析】解：∵在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，∴投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是=，故答案为：．由这6个图形中对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握常见特殊四边形的性质及随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】6【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15.【答案】22.5【解析】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，第12页，共18页∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】𝑦⃗⃗⃗⃗−𝑦⃗⃗⃗⃗【解析】解：∵BD=DC，∴==+=-+=-，故答案为-．因为BD=DC，可得==+=-+=-；本题考查平面向量，三角形中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.【答案】9√32【解析】解：∵△BDC是等边三角形，∴∠BDC=60°，BD=DC，∵AD⊥DC，∴∠ADB=90°-60°=30°，∵AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，∴∠DAB=90°，∴AB=，BD=2，∴DC=2，∴梯形ABCD的面积==第13页，共18页=，故答案为：根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质以及梯形的面积解答即可．此题考查了梯形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质以及梯形的面积解答．18.【答案】√10，3√10【解析】解：如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP=AD=5，在Rt△ABP中，BP==4，∴PC=5-4=1，在Rt△PCD中，DP==；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，则AP′=AD=5，在Rt△ABP′中，BP′==4，∴P′C=5+4=9，在Rt△