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交通流分配（TrafficAssignment）交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础，通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究得最深入、取得研究成果最多的部分。本章主要讲述交通流分配的基本概念、基本原理和基本方法，交通流分配的非平衡分配、平衡分配的模型和算法等内容。概述两种机制相互作用直至平衡：一种机制是：各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线来达到自身出行费用最小的目标；另一种机制是：道路上的车流量越大，用户遇到的阻力即对应的行驶阻抗越高。用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络上交通流量在平衡状态下的合理分布，即交通流分配。就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并籍此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。交通配流路径n路径1路径2ODOD最初的交通流分配研究，多采用全有全无方法。该方法处理的是非常理想化的城市交通网络，即假设网络上没有交通拥挤，路阻是固定不变的，一个OD对间的流量都分配在“一条径路”，即最短径路上。但对于既有的城市内部拥挤的交通网络，该方法的结果与网络实际情况出入甚大。交通配流的发展阶段在1952年，著名交通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研究交通拥挤时的交通流分配。确定性的平衡配流：其前提是假设出行者能够精确计算出每条径路的阻抗，从而能作出完全正确的选择决定，且每个出行者的计算能力和水平是相同的。现实中出行者对路段阻抗的掌握只能是估计而得。对同一路段，不同出行者的估计值不会完全相同，因为出行者的计算能力和水平是各异的。交通配流的发展阶段在1977年，对交通流分配理论研究最积极、活跃的美国加州大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授提出了随机性分配的理论。随机性分配的前提是认为出行者对路段阻抗的估计值与实际值之间的差别是一个随机变量，出行者会在“多条路径”中选择，同一起迄点的流量会通过不同的径路到达目的地。随机性分配理论和方法的提出，在拟合、反映现实交通网络实际的进程中又推进了一大步。交通配流的发展阶段路网上的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的动态性是同时存在并交互作用的，其机理是纷繁复杂的。真正地符合路网实际情况，还有更重要更基本的交通需求的时变性（即动态性）需要反映出来。需要一种交通流分配方法能够将路网上交通流的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的时变性综合集成地刻画反映出来，这是研究交通问题的学者一直积极探索的问题。交通配流的发展阶段基本概念(1)将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验模型的精度。(2)将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供依据。(3)将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。交通流分配的几种模式（1）表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量（AADT）的OD交通量；（2）路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间—流量函数；（3）路段阻抗函数。交通流分配的基本数据从交通流分配的特点来说，可以分为两类:交通工具的运行线路固定类型和运行线路不固定类型。线路固定类型有公共交通网和轨道交通网，这些是集体旅客运输；线路不固定类型有城市道路网、公路网，这一般是指个体旅客运输或货物运输，这类网络中，车辆是自由选择运行径路的。交通阻抗（交通费用）交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。交通网络上的路阻（费用），应包含反映出行时间、出行费用、安全、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素。经过大量的理论分析和工程实践，人们得出影响路阻的主要因素是时间，因此出行时间常常被作为计量路阻的主要标准。交通阻抗有两部分组成：路段上的阻抗、节点处的阻抗。出行时间与流量的关系比较复杂，可以广义地表达为：即路段a上的费用不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个路网上流量V的函数。aC对于公路网而言，由于路段比较长，大部分出行时间是在路段上而不是在交叉口上，费用和流量的关系可以简化为：即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。路段阻抗美国道路局(BPR—Bureauofpublicroad)开发的函数，被称为BPR函数:：路段上的阻抗；：零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需要的时间；：路段上的交通量；：路段的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过的车辆数；：在美国公路局交通流分配程序中，这两个参数的取值分别为0.15、4。也可由实际数据用回归分析求得。车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的型式，信号控制系统的配时，交叉口的通过能力等因素有关。在城市交通网络的实际出行时间中，除路段行驶时间外，交叉口延误占有较大的比重，特别是在交通高峰期间，交叉口拥挤阻塞比较严重时，交叉口延误将超过路段行驶时间。节点阻抗1958年英国TRRL研究所的F.V.Webster等人根据排队论理论，提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分：一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀延误；另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。T：信号周期长度；：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比；Q：进口道的交通流量；X：饱和度，X=Q/S，S为进口道通过能力。交通平衡问题Wardrop提出的第一原理定义：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际交通流分配中也称为用户均衡(UE,UserEquilibrium)或用户最优。Wardrop提出的第二原理：在系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。Wardrop第二原理，在实际交通流分配中也称为系统最优原理（SO，SystemOptimization）。第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本（时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的系统平衡。第二个原理作为一个设计原理，是面向交通管理工程师的。在实际交通中，人们更期望交通流能够按照Wardrop第一原理，即用户平衡的近似解来分配。例子：设OD之间交通量为q=2000辆，有两条路径a与b。路径a行驶时间短，但是通行能力小，路径b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（分钟）与流量的关系是：根据Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下列的方程组：则有：显然只有在非负解时才有意义，即也就是说，当OD交通量小于250时，，则即所有OD都沿着路径a走行。当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量的车辆行驶。当时，平衡流量为：即平衡时两条径路的行驶时间均为22分钟。从1952年Wardrop提出道路网平衡的概念和定义之后，如何求解Wardrop平衡成了研究者的重要课题。1956年，Beckmann等提出了描述平衡交通流分配的一个数学规划模型。经过20年之后，即到1975年才由LeBlanc等学者设计出了求解Beckmann模型的算法（将Frank-Wolfe算法用于求解该模型），从而形成了现在的实用解法。Wardrop原理—Beckmann模型—LeBlanc算法这些突破是交通流分配问题研究的重大进步，也是现在交通流分配问题的基础。对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡分配方法。对于采用启发式方法或其它近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。非平衡分配方法非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分配形态可分为单路径与多路径两类。分配形态\分配方式固定路阻变化路阻单路径全有全无方法容量限制方法多路径静态多路径方法容量限制多路径方法全有全无分配方法（all-or-nothing）将OD交通量T加载到路网的最短径路树上，从而得到路网中各路段流量的过程。第1步：初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路段自由流状态时的阻抗；第2步：计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短路径；第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。增量分配法有容量限制-增量加载分配、容量限制-迭代平衡分配两种形式。增量分配法（incrementalassignmentmethod）容量限制-增量加载分配方法将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；循环地分配每一份的OD交通量到网络中；每次循环分配一份OD交通量到相应的最短路径;每次循环均计算、更新各路段的行驶时间，然后按更新后的行驶行驶时间重新计算最短径路；下一循环中按更新后的最短径路分配下一份OD交通量。第1步：初始化。分割OD交通量：令n=1。第2步：计算、更新路段费用：第3步：用全有全无分配法将第n个分割OD交通量分配到最短经路上。得到每条路段上的流量。第4步：计算。第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2步。=当分割数N=1时便是全有全无分配方法，当N趋向于无穷大时，该方法趋向于平衡分配法的结果。优点：简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调整；实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。缺点：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些通行能力很小的路段上。增量加载和迭代平衡分配形式的原理基本是相同的。但增量加载方法事先无法估计迭代次数及计算工作量，对于较复杂的网络，可能会因为个别路段的迭代精度无法满足要求而使迭代进入死循环，出现算法不收敛的情况。美国联邦公路局对这一算法进行了改进：事先设定一个最大迭代次数N（N4）当前迭代的阻抗值为前两次阻抗值的加权值平衡流解即取最后四次迭代的路段流量的平均值。容量限制-迭代平衡分配第1步：初始化。令，用全有全无方法将OD矩阵加载到交通网络上，得到路段流量，设置迭代次数n=1。第2步：计算。第3步：加权平滑。计算，其中权值0.75和0.25是由经验得到的。第4步：网络加载。根据路段的阻抗值，用全有全无方法将OD矩阵加载到交通网络上，得到路段流量。第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2步。迭代平均法（MSA算法）不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结果。每步循环中，根据各路段分配到的流量进行一次全有全无分配，得到一组各路段的附加流量；然后用该循环中各路段已分配的交通量和该循环中得到的附加交通量进行加权平均，得到下一循环中的分配交通量；当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时，即停止运算，最后一次循环中得到的交通量即为最终结果。第1步：初始化。令。根据各路段自由行驶时间进行全有全无分配，得到初始解。令迭代次数n=1。第2步：更新路段的阻抗，按照当前各路段的交通量计算各路段的路阻。第3步：按照路段行驶阻抗将OD交通量进行全有全无分配。得到各路段的附加交通量。第4步：更新路段流量。计算第5步：如果连续两次迭代的结果相差不大，则停