2017年浙江杭州数学二模试卷及答案(中职)

2017年浙江单考单招杭州数学二模一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.已知集合0,1,2,3M，则含有元素0的子集共有（）A.8个B.9个C.10个D.11个2.若:1px＜，:0qx＞，则下面表述正确的是（）A.p是q的充分条件，但p不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但p不是q的充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件3.函数2xyx的定义域是（）A.,2B.,2C.1,2D.1,24.已知一元二次函数2()6fxxx，则下面结论不正确的是（）A.函数图像是一条开口向上的抛物线B.顶点坐标为3,9DC.与x轴仅有一个交点D.函数有最小值95.已知6AB，则ABBA（）A.12B.6C.1D.06.下列各角中，与3终边相同的是（）A.73B.43C.43D.237.已知3sin()2，则cos2（）A.12B.12C.32D.328.四个数2、a、b、54成等比数列，则,ab分别为（）A.8，36B.4,21C.3,9D.6,189.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数不大于6的概率是（）A.100B.1C.16D.1210.经过平面外一点且与该平面垂直的平面有（）A.1个B.2个C.无数个D.不确定11.直线430y的斜率k（）A.34B.1C.0D.不存在12.将二项式6xy展开后，系数为正的各二项式系数之和等于（）A.68B.64C.48D.3213.若直线2xmy与直线1mxy平行，则m（）A.12B.12C.1D.114.抛物线24yx的焦点坐标是（）A.1(0,)16FB.1(,0)16FC.1(0,)16FD.1(,0)16F15.在ABC中，若222sinsinsinBCA，则可推知ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形二、填空题（本大题共6小题，16~18题每格3分，19~21题每格4分，共30分）16.若x＞0，y＞0，且10xy，则当且仅当时，xyaa有最小值.17.椭圆2221xy的离心率e，焦点坐标.18.用圆心角0120a，半径3rcm的扇形构成一个椎体，则椎体的底面周长l，椎体的侧面积S.19.与一元二次不等式(1)(3)0xx同解的绝对值不等式是.20.等差数列na中，若232aa，58a，则6a.21.若角a的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x轴的正方向，在终边上取点(cos1,sin1)P，由此可得tan.三、解答题（本大题共9小题，共75分）22.（本题满分6分）已知函数()fx是(0,)上的减函数，试比较(31)fx与(2)fx的大小。23.（本题满分6分）根据所定义的行列式运算法则：13aa214234aaaaaa①试写出函数3()1fxsincosxx的解析式；②求函数()fx的最小正周期T和最大值maxf.24.（本题满分7分）已知()nab的展开式有9项，求：①n的值；②第四项系数；③倒数第三项.25.（本题满分8分）已知1sincos5，求：①sin2②sincos26.（本题满分8分）如图正方体''''ABCDABCD中，边长为1,.①写出四面体'DACD中所有不同的二面角；②求点D到平面'ACD的距离.27.（本题满分7分）双曲线222xya与抛物线216yx的准线交于,AB两点，且43AB，求双曲线的实轴长.28.（本题满分10分）已知圆C：22(1)(1)4xy及圆上一点(3,1)A.①求另外两点,BC，使,,ABC三点将圆三等分；②求三角形ABC的面积ABCS.29.（本题满分10分）在数列na中，若13a，121(1)nnaan①求4a的值；②设35nnba，求数列nb的通项公式.30.（本题满分12分）现将一根长度为12厘米的细铁丝截成两段（假设其中之一长为x厘米），各自围成正三角形.①求两正三角形面积之和的函数解析式；②求x为多少厘米时，所围成的面积之和最小；③求其最小面积.2017年杭州数学二模答案一、选择题：（本大题共18小题，每小题2分，共36分）题号123456789101112131415答案ADBCDABDBCCDCCB二、填空题（本大题共6小题，16~18题每格3分，19~21题每格4分，共30分）16.5xy52a17.221,22(0,)2F18.2()cm23()cm19.12x20.1021.tan1三、解答题：（本大题8小题，共60分）22.（本题满分6分）作差比较法：令(31)(2)41Dxxx则10312(31)(2)410312(31)(2)410312(31)(2)4xDxxfxfxxDxxfxfxxDxxfxfx＞时＞，即＞＜=时=，即==＜时＜，即＜＞23.（本题满分6分）①()3cossinfxxx②31()3cossin2(cossin)22fxxxxx2(sincoscossin)2sin()333xxx所以最小正周期22T，最大值max2f24.（本题满分7分）①198nn②31T的系数为3856C③倒数第三项为68662661828TCabab25.（本题满分8分）①等式两边平方，得12412sincossin22525②222449491sin21()sin2sincos252525cos2497(sincos)sincos25526.（本题满分8分）①共有6个二面角',','DACDDADCDCDA，',','DADCDCDACDDA②因为''13DADCVADCVSh，且32''11331,(2)6642DADCVADCVS所以333vhS27.（本题满分共8分）由条件知：22221xyabaa，即双曲线的实轴等于虚轴，抛物线216yx的准线4x，43232ABAB根据几何图形可知，交点,AB的坐标为(4,23)，因为交点在双曲线上，所以2222(4)(23)12aaa（负的舍去）所以双曲线的实轴长为4.28.（本题满分共10分）①圆心(1,1)Q，两点式得直线:1AQly；作过点A且斜率33k（倾斜角为30）的直线3:1(3)3ABlyx.作过点A且斜率33k（倾斜角为150）的直线3:1(3)3AClyx解方程组2231(3)3(1)(1)4yxxy，得交点(0,31)B，同理可得，交点(0,31)C即得三点,,ABC将圆三等分.②根据所得知，三角形ABC为等边三角形，且221212()()23CBxxyy23334ABCSCB（单位面积）29.（本题满分共10分）①11112112221nnnnnnaaaaaa即数列1na是公比为2的等比数列，所以3414(1)(1)21617aaa②由①知数列1na的通项公式为11(1)(1)22nnnaa，21nna所以所求的通项公式为353(21)5322nnnnba30.（本题满分共12分）①设两正三角形面积之和为y，则函数解析式为22211123224()sin()sin(16)233233499xxyxx(012)x＜＜②=62bxa厘米时，y有最小值。即将12厘米长的铁丝平分时，所得面积之和最小。③最小面积2min4234acby平方厘米