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Z数学试题第1摇摇摇摇页(共4页)摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇绝密绎启用前2017年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名:摇摇摇摇摇准考证号:摇摇摇摇摇摇本试题卷共三大题,共4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意:摇摇1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。摇摇2.答题时,请按照答题纸上“注意事项冶的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。一、单项选择题:(本大题共20小题,1—12小题每小题2分,13—20小题每小题3分,共48分)(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.)1.已知集合A={-1,0,1},集合B={xx3,x沂N},则A疑B=A.{-1,0,1,2}B.{-1,1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1}2.已知数列:23,-34,45,-56,67,…,按此规律第7项为A.78B.89C.-78D.-893.若x沂R,下列不等式一定成立的是A.x5x2B.5-x2-xC.x20D.(x+1)2x2+x+14.角2017毅是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.直线y=-3x+12的倾斜角为A.30毅B.60毅C.120毅D.150毅6.直线l1:2x+2y+1=0与直线l2:x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交7.在圆:x2+y2-6x-7=0内部的点是A.(0,7)B.(7,0)C.(-2,0)D.(2,1)8.函数f(x)=x+2x+1的定义域为A.[-2,+肄)B.(-2,+肄)C.[-2,-1)胰(-1,+肄)D.(-2,-1)胰(-1,+肄)9.命题p:a=1,命题q:(a-1)2=0.p是q的A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件Z数学试题第2摇摇摇摇页(共4页)10.在吟ABC中,向量表达式正确的是A.寅AB寅+BC寅=CAB.寅AB寅-CA寅=BCC.寅AB寅-AC寅=CBD.寅AB寅+BC寅+CA=011.如图,在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集第11题图A.x2-x-6臆0B.x2-x-6逸0C.|x-12|逸52D.x-3x+2逸012.已知椭圆方程:4x2+3y2=12,下列说法错误的是A.焦点为(0,-1),(0,1)B.离心率e=12C.长轴在x轴上D.短轴长为2313.下列函数中,满足“在其定义域上任取x1,x2,若x1x2,则f(x1)f(x2)冶的函数为A.y=3xB.y=3-x2C.y=(12)-xD.y=lnx14.掷两枚骰子(六面分别标有1至6的点数)一次,掷出点数和小于5的概率为A.16B.18C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为A.152B.15C.152仔D.15仔16.函数y=sin2x的图像如何平移得到函数y=sin(2x+仔3)的图像A.向左平移仔6个单位B.向右平移仔6个单位C.向左平移仔3个单位D.向右平移仔3个单位17.设动点M到F1(-13,0)的距离减去它到F2(13,0)的距离等于4,则动点M的轨迹方程为A.x24-y29=1(x臆-2)B.x24-y29=1(x逸2)C.y24-x29=1(y逸2)D.x29-y24=1(x逸3)18.已知函数f(x)=3sinx+3cosx,则f(仔12)=A.6B.23C.22D.2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中,每个彩蛋至少有一份礼品的放法有A.480种B.240种C.180种D.144种Z数学试题第3摇摇摇摇页(共4页)第20题图20.如图在正方体ABCD-A忆B忆C忆D忆中,下列结论错误的是A.A忆C彝平面DBC忆B.平面AB忆D忆椅平面BDC忆C.BC忆彝AB忆D.平面AB忆D忆彝平面A忆AC二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.点A(2,-1)关于点B(1,3)为中心的对称点坐标是摇摇摇.22.设f(x)=3x,x臆03x-2,x{0,求f[f(-1)]=摇摇摇.23.已知A(1,1)、B(3,2)、C(5,3),若寅AB=姿寅CA,则姿为摇摇摇.24.双曲线y225-x216=1的两条渐近线方程为摇摇摇.25.已知sin(仔-琢)=13,则cos2琢=摇摇摇.26.若x-1,则函数f(x)=2-x-1x+1的最小值为摇摇摇.27.设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n沂N*),则S4=摇摇摇.三、解答题:(本大题共9小题,共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤)28.(本题满分6分)计算:cos3仔2+(2-3)0+2713+lg0.01+(-4)2.29.(本题满分7分)等差数列{an}中,a2=13,a4=9(1)求a1及公差d;(4分)(2)当n为多少时,前n项和Sn开始为负?(3分)30.(本题满分8分)如下是“杨辉三角冶图,由于印刷不清在“ð冶处的数字很难识别.第30题图(1)第6行两个“15冶中间的方框内数字是多少?(2分)(2)若(23x-x2)n展开式中最大的二项式系数是35,从图中可以看出n等于多少?该展开第31题图式中的常数项等于多少?(6分)31.(本题满分8分)如图平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,AC=4.(1)求cos蚁ABC;(4分)(2)求平行四边形ABCD的面积.(4分)Z数学试题第4摇摇摇摇页(共4页)32.(本题满分9分)在吟ABC中,sinA=35,cosB=513.第33题图(1)求sinB,并判断A是锐角还是钝角;(5分)(2)求cosC.(4分)33.(本题满分9分)如图PC彝平面ABC,AC=BC=2,PC=3,蚁BCA=120毅.(1)求二面角P-AB-C的大小;(5分)(2)求锥体P-ABC的体积.(4分)34.(本题满分9分)当前,“共享单车冶在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车冶出租自行车业务,设一辆自行车(即单车)按每小时x元(x逸0.8)出租,所有自行车每天租出的时间合计为y(y0)小时,经市场调查及试运营,得到如下数据(见表):x0.911.11.21.3y11001000900800700第34题表(1)观察以上数据,在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答:y是x的什么函数?并求出此函数解析式;(5分)(2)若不考虑其它因素,x为多少时,公司每天收入最大?(4分)35.(本题满分9分)过点(-1,3)的直线l被圆O:x2+y2-4x-2y-20=0截得弦长为8.(1)求该圆的圆心及半径;(3分)(2)求直线l的方程.(6分)36.(本题满分9分)1992年巴塞罗那奥运会开幕式中,运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示,如果发射点A离主火炬塔水平距离AC=60m,塔高BC=20m.已知箭的运动轨迹是抛物线,且离火炬塔水平距离EC=20m处达到最高点O.(1)若以O为原点,水平方向为x轴,1m为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程;(5分)(2)求射箭方向AD(即与抛物线相切于A点的切线方向)与水平方向夹角兹的正切值.(4分)第36题图Z数学试题答案第1摇摇摇摇页(共4页)绝密绎考试结束前摇摇秘密绎考试结束后摇摇不可外传摇阅后收回2017年浙江省单独考试招生文化考试数学试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共20小题,1—12小题每小题2分,13—20小题每小题3分,共48分)题摇号12345678910答摇案DBBCCDDCAC题摇号11121314151617181920答摇案DCBADABABC二、填空题(每小题4分,共28分)21.(0,7)22.-123.-1224.y=依54x(或5x依4y=0)25.7926.527.27三、解答题(本大题共9小题,共74分)28.(6分)解:原式=0+1+3-2+4…………5分=6…………1分29.(7分)解:(1)由a4-a2=2d…………1分得d=-2…………1分由a2=a1+d…………1分得a1=15…………1詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪分另法:a1+d=13a1+3d={9,…………2分得d=-2a1={15…………2分(2)Sn=na1+n(n-1)2d=15n+n(n-1)2伊(-2)…………1分=-n2+16n,由题设得:n0或n16…………1分所以,当n=17时,Sn的值开始为负…………1分30.(8分)解:(1)根据二项式系数的性质,两个“15冶中间的数字是20.…………2分(2)从图表规律知,最大二项式系数是35,应在第7行中间.所以n=7…………2分Z数学试题答案第2摇摇摇摇页(共4页)设常数项为Tr+1,由通项公式Tr+1=Cr7(23x)7-r(-x2)r…………1分=Cr727-r(-1)rx-13(7-r)+2r=Cr727-r(-1)rx-73+73r…………1分令-73+73r=0,得r=1…………1分所以,常数项为T2=-448…………1分31.(8分)解:(1)在吟ABC中,由余弦定理得cos蚁ABC=AB2+BC2-AC22AB·BC…………2分=32+22-422伊3伊2=-14…………2詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪分另法:在吟ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即42=32+22-2伊3伊2伊cos蚁ABC,…………2分解得:cos蚁ABC=32+22-422伊3伊2=-14…………2分(2)由(1)cos蚁ABC=-14,得sin蚁ABC=1-cos2蚁ABC=154…………1分由面积公式得,S吟ABC=12AB·BC·sin蚁ABC…………1分=12伊3伊2伊154=3415所以,S荀ABCD=2S吟ABC=3215…………2分32.(9分)解:(1)在吟ABC中,0毅B180毅,所以,sinB=1-cos2B=1213,…………2分所以,sinAsinB.由正弦定理知即ab…………2分由大边对大角知AB詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪,另法判断一:在吟ABC中,如果A是钝角,180毅-A、B是锐角,sin(180毅-A)=sinAsinB,亦180毅-AB,A+B180毅不合…………2詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪詪分另法判断二:在吟ABC中,如果A是钝角,cosA=-45,sin(A+B)=-3365,A+B180毅不合…………2分亦A是锐角…………1分Z数学试题答案第3摇摇摇摇页(共4页)(2)由(1)知A是锐角,所以cosA=1-sin2A=45cosC=cos180毅-(A+B[])=-cos(A+B)…………1分=-cosAcosB+sinAsinB…………1分=-45伊513+35伊1213=1665…………2分33.(9分)解:(1)取AB的中点D,连结PD、CDAC=BC,D是AB中点,所以CD彝AB,又PC彝面ABC,所以PD彝AB.…………1分所以,蚁PDC是二面角P-AB-C的平面角.…………2分由已知得蚁BCD=60毅,又在Rt吟BCD中,BC=2,所以,CD=2cos蚁BCD=2伊12=1…………1分在Rt吟PCD中,蚁PCD=90毅,CD=1,PC