高中数学重要解题方法与技巧

高中数学重要解题方法与技巧1解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数）的基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：①222a2bbaba②2222222acbacabcabcb③222222ba21accbcabcabcba④ax2＋bx＋c＝a(x2＋bxa)＋c＝a(x2＋bxa＋224ba)＋c－24ba224()24bbacaxaa4解某些复杂的特型方程要用到‘换元法’。换元法解方程的一般步骤是：设元换元解元还元5待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：（1）设（2）列（3）解（4）写6复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。①因式分解型：0---------两种情况为或型②配成平方型：0---------22两种情况为且型7数学中两个最伟大的解题思路：（1）求值的思路方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组（2）求取值范围的思路不等式思想与方法列欲求范围字母的不等式或不等式组8化简二次根式m的基本思路是：把m化成完全平方式。即：m2ma2a=a的情况分类讨论按a结果9化简b2a的方法是观察法：ab=(xy)2其中，xy=b,x+y=a且xy010代数式求值的方法有：（1）直接代入法（2）化简代入法3）适当变形法（和积代入法）注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母‘和与积’的形式，从而用‘和积代入法’求值。11方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：①按照类型求解，②根据需要讨论，③分类写出结论。12恒相等成立的有用条件：(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。高中数学重要解题方法与技巧13由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：(1)ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立00a（2)ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立00a(3)ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立00a(4)ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立00a14图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：0,0,k0,0,()()hhhhkkkyfxyfxhk左移个单位；右移个单位。上移个单位；下移个单位。15讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。①定义域图像在x轴上对应的部分②值域图像在y轴上对应的部分从左向右看，连续上升的一段在x轴上对应的区间是增区间③单调性从左向右看，连续下降的一段在x轴上对应的区间是减区间④最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值。⑤奇偶性图像关于y轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数⑥周期性图像每隔定长重复出现是周期函数。16函数、方程、不等式间的重要关系：方程的根函数图像与x轴交点横坐标不等式解集端点17一元二次不等式的解法一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：二次化为正判别且求根画出示意图解集横轴中18一元二次方程根的讨论一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像来解决。‘图像法’解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意二次函数图像不等式组区间端点函数值的符号对称轴的位置的情况的符号a19基本函数在区间上的值域我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：（1）定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；（2）定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：画出图像截出一断得出结论20最值型应用题的解法应用题中，涉及‘一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值’的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量列函数求最值写结论21穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项化正求根标根右上起穿奇穿偶回注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。