单摆运动的数值分析(本科论文完整版)

本科毕业论文1编号：059050141092本科毕业论文题目：单摆运动的数值分析学院：物理与电子信息学院专业：物理学年级：2005级姓名：张志海指导教师：彭红梅完成日期：2009-05-25本科毕业论文2目录中文摘要与关键词.....................................................................................................1Abstractandkeywords............................................................................................2引言…….....................................................................................................................31、Excel及其功能.....................................................................................................32、Matlab及其功能...................................................................................................43、对单摆运动的理论分析.......................................................................................53.1对单摆的认识................................................................................................53.2单摆及其实验的意义....................................................................................63.3单摆周期公式'2/Tlg的推广及应用..................................................73.4对单摆运动的理论分析................................................................................74、用Excel研究单摆的振动周期..............................................................................94.1摆长对周期的影响........................................................................................94.2摆角对周期的影响.......................................................................................124.3质量对周期的影响.......................................................................................145、用Matlab软件分析单摆的运动.........................................................................145.1线性单摆的阻尼振动...................................................................................145.2非线性单摆的无阻尼振动...........................................................................166、结论......................................................................................................................18参考文献....................................................................................................................19致谢............................................................................................................................20简历............................................................................................................................21本科毕业论文3摘要目前在普通物理实验中对单摆的研究局限在摆球摆动距平衡位置的角位移很小、摆球运动近似看成绕平衡位置的简谐运动，本文以数学分析的方法讨论了忽略阻力、在给定任意初始条件下摆球可能的运动形式。单摆的振动周期又受多种因素的影响，其中主要有摆长和摆角，文中提供了利用实验和计算机处理（Excel）的方法，来分析振动周期和这些因素的关系，并直接从单摆的运动微分方程出发，应用Matlab软件，求出了线性单摆阻尼振动的解析解和非线性单摆无阻尼振动的数值解，画出了单摆的振动曲线和相图。关键词：单摆运动；数值分析；周期；EXCEL软件；MATLAB软件；本科毕业论文4AbstractThepossiblemotionpatternandlocusofsimplependulumexperimentisillustratedwiththeapplicationofmathematicalanalysismethod.Pendulumvibrationperiodbymulti-factors,andlongbeforethemainangle.Thisarticleprovidestheuseofexperimentsandcomputerprocessingmethodsandfoundthatthevibrationperiodandtherelationshipbetweenthesefactors.Onthedifferentialequationofmotionofasimplependulum,theanalyticsolutionofdampedlinearoscillationandnumericalsolntionoffreenonlinearvibrationordampednonlinearoscillationareobtained；thecurveofoscillationorphasediagramareproducedwithMatlab.KeyWords：SimplePendulunMotion；NumericalAnalysis；Period；Excel；Matlab；本科毕业论文5引言单摆实验是物理学上的典型实验，看似简单，但其中可探索的内容却很丰富，涉及到摆长、摆角、摆动周期、地球的重力加速度等多方面问题的研究。本文通过数值分析的方法对单摆运动形式进行了分析和讨论，并使用Excel软件和Matlab软件对讨论结果进行了图表分析。1、Excel及其功能Excel电子表格是Office系列办公软件的一种，实现对日常生活、工作中的表格的数据处理易学的智能化操作方式，使用户轻松拥有实用美观个性十足的实时表格，是工作、生活中的得力助手。它可以进行各种数据的处理、统计分析和辅助决策操作，广泛地应用于管理、统计财经、金融等众多领域。其功能全面，几乎可以处理各种数据，操作方便，具有丰富的数据处理函数、绘制图表功能以及丰富的自动化功能，能够自动创建各种统计图表，自动更正、自动排序、自动筛选等，运算快速准确，更有方便的数据交换能力，Web工具操作简便。Excel电子数据表软件工作于Windows平台，具有Windows环境软件的所有优点。而在图形用户界面、表格处理、数据分析、图表制作和网络信息共享等方面具有更突出的特色。本文主要用到的是Excel的数据分析和图表制作功能，它除了能够方便地进行各种表格处理以外，还具有一般电子表格软件所不具备的强大的数据处理和数据分析功能。它提供了包括财务、日期与时间、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑和信息等九大类几百个内置函数，可以满足许多领域的数据处理与分析的要求。如果内置函数不能满足需要，还可以使用Excel内置的VBA建立自定义函数。为了解决用户使用函数、编辑函数的困难，Excel还提供了方便的粘贴函数命令。它分门别类地列出了所有内置函数的名称、功能以及每个参数的意义和使用方法，并可以随时为用户提供帮助。除了具有一般数据库软件所提供的数据排序、筛选、查询、统计汇总等数据处理功能以外，Excel还提供了许多数据分析与辅助决策工具。例如数据透视表，模拟运算表，假设检验，方差分析，移动平均，指数平滑，回归分析，规划求解，多方案管理分析等本科毕业论文6工具。利用这些工具，不需掌握很深的数学计算方法，不需了解具体的求解技术细节，更不需编写程序，而只要正确地选择适当的参数，即可完成复杂的求解过程，得到相应的分析结果和完整的求解报告。图表是提交数据处理结果的最佳形式。通过图表，可以直观地显示出数据的众多特征，例如数据的最大值、最小值、发展变化趋势、集中程度和离散程度等都可以在图表中直接反映出来。Excel具有很强的图表处理功能，可以方便地将工作表中的有关数据制作成专业化的图表。Excel提供的图表类型有条形图、柱形图、折线图、散点图、股价图以及多种复合图表和三维图表，且对每一种图表类型还提供了几种不同的自动套用图表格式，用户可以根据需要选择最有效的图表来展现数据。如果所提供的标准图表类型不能满足需要，用户还可以自定义图表类型。并可以对图表的标题、数值、坐标以及图例等各项目分别进行编辑，从而获得最佳的外观效果。Excel还能够自动建立数据与图表的联系，当数据增加或删除时，图表可以随数据变化而方便地更新。2、Matlab及其功能MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。MATLAB在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指，可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持，可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域本